ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√2 .
√3 .
A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√6 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

1


CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm


sao cho tổng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
,

Vậy

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 3. Trong không gian

, cho mặt cầu


. Từ điểm
song với

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với
thuộc

. Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

Vậy điểm


,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vì

C C′ √ 3
= .
′
3
AC

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.


.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
2


Câu 4. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có
Bảng biến thiên

.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức


,

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 5.
Trong mặt phẳng phức, gọi

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

Câu 6. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

với
B.

và

Hàm số

C.

.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức


Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

B.

có bao

D.

thoả mãn

là đường
.
3


C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

.

Cho

D.


,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khi đó
.

nón

là

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 9. Cho mặt cầu

.

.

D.


.

.
có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó


.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó

.

.
4


Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác cân tại

;

A. .
Đáp án đúng: C


B.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

Câu 11. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A

, mặt bên

B. 4 .

.

D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

Câu 12. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

B.


.

C.

.

D. ln 2.

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D

bằng

bằng

.

D.

.

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.

Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số
phương trình

và

và

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,


và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

5


Câu 16. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vuông góc với mặt


có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

. C.

. D.


Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là


đi qua điểm

Câu 17. Trong không gian,
A.

.
cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

B.

.

D.


.

của đoạn thẳng

là

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.

và vng

có phương trình là

. B.

Ta có:

chứa đường thẳng


.

B.

cho điểm
.

C. 0.

D. 2.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.
6


Đáp án đúng: B
Câu 20. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: B

. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

là tam giác đều cạnh

và

. Tính thể

.
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

và tính

.

Câu 21. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

có đáy

của khối chóp

.

D.

là tam giác đều cạnh

.

và

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
3
2
Câu 22. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: C
Câu 23.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.


D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

là

. C.

. D.


.

là :
.
7


Vì

.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.


có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

.

Câu 26. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

và đi qua

D.

.

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

Trong khơng gian, cho tam giác vuông


tại

.

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

D.

và

. Tính đợ dài đường sinh

xung quanh trục

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 28. Cho hàm số

thoả mãn

và

. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 29. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Câu 30. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

.

D.

.

và chiều cao bằng

. D.

D.
. Thể tích


.
của khối chóp

.
C.

D.
8


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. B.

. C.

Câu 31. Tìm nguyên hàm

và chiều cao bằng

. D.

của

.

của hàm số

thoả mãn


A.

. Thể tích

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.


Có
Do

.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.


Câu 33. Cho số thực

F.

. G.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D

là
. H.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

.

C.

.


và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn

bán kính

.
9


Vì

nằm ngồi

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì


.
Câu 34. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt


.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho mặt cầu
nón

là

trên đoạn

B.

có bán kính


bằng

C.

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

.

D.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
10


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 37. Cho
nào?
A.

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và chiều cao

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 40. Tính

.


là

A.

A.

được cho bởi cơng thức

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 38. Đạo hàm của hàm số

.

. Gọi
.

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

B.
D.


là đường kính của
của khối tứ

.
.

11


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:


----HẾT---

12