ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

bằng

là điểm thuộc

.

.
.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.


.

Cho hình lăng trụ
phẳng

trên

. Gọi

.

nằm về hai phía mặt phẳng

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy
Câu 2.

,

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

1


Câu 3. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi


là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 4. Cho hàm số
với
và
Hàm số
có bao
nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Phương trình

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
2


A. 6
Đáp án đúng: A

B. 3

C. 4


D. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Câu 7.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1

3
Câu 8. Cho hình chóp

có đáy

và
A.

.

là tam giác cân tại

;
B.

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.

bằng
.

3


Đáp án đúng: A
Câu 9. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 9.


và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay


và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là
4


,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 10. Với


, suy ra

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.
bằng

.

C.

Ta có:

.

D.

.

.

Câu 11. Cho


. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

và

cho

xác định với

,

B.

.


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:


.
Phương trình mặt phẳng

là

.

5


Xét

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

Câu 13. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.


.

C.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A


Giải thích chi tiết:
Câu 15. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

Nghiệm của bất phương trình

.

C.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

D.

là :
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

.

. B.


. C.

Vì

.

là :

. D.

.

.

Câu 18. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B


B.
.

.

F.

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.
là

. G.

Câu 20. Trong khơng gian
bán kính

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
E.


 

. H.

, cho mặt cầu

.
. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

. Hàm số


đồng biến trên

7


A.

và

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 22. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
B.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tìm nguyên hàm

D.

B.

.

D.

.


của hàm số

thoả mãn

A.

của đoạn thẳng

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.


của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
Câu 26.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn
.

B.

.
8



C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

.

. Phép vị tự tâm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 28. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: B


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 1.

.

D.

để

Câu 30. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

D. 2.

. B.

C.
có đáy

. C.

. D.


.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.

B.

được tính theo công thức
.

C.

. C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng

. B.

. Tính thể

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

và

.

, trục hồnh và hai đường thẳng

thị hàm số

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

C. 2.

.

của khối chóp

Câu 31. Cho hàm số


A.
.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

là tam giác đều cạnh

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

.

.
B.

. Tính thể tích

biến điểm

?

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 29. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D


tỉ số

. D.

được tính theo cơng thức
.
9


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

là

được

.

Câu 32. Cho mặt cầu
nón

, trục hồnh và hai đường thẳng

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

. Thể tích khối

bằng:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,


là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.


Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó
Câu 33.

.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.

.

Do đó
Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:
Vậy
Câu 35.
Cho hàm số

Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: B

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

là hình vng.

.
.
có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

C. 3.


D. 0.

12


Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Trong không gian
A.

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm


B.

.

, cho điểm

. B.

. C.

. Toạ độ của vectơ

.
trên

A.

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

là

.


, cho điểm
. D.

.

.

D.

Ta có
Câu 39.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho mặt cầu
nón

D.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải


.

. Toạ độ của vectơ

.

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

C.
Đáp án đúng: C

có tâm nằm trên mặt phẳng

là

D.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bất kì nội tiếp mặt cầu


. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
13


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

C.


D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó
----HẾT---

14