ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên

thoả mãn thì

Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Trong

khơng

là:

B.


gian

với

C.

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

. Như vậy có 1023 số.

D.

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

điểm
và cắt

và

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C. .

D. .
1


Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ

và

Đường trịn

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức
C. .
Đáp án đúng: A

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

A. .

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

.

.


.
là

.

B. .

.

D. .

.
.

Câu 6. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở


.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

2


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác


là

.

Câu 7. Cho phương trình
là

. Tổng các nghiệm của phương trình trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

Câu 9. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

với


có

và

. Khi đó

C.

.

D.

.

.
.

Như vậy

.

Xét

Suy ra

bằng

.


Suy ra

Đặt

có bao

D.

,

.

.

Hàm số

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

D.

và

B.

B.

.


.

. Đổi cận:

.

.

3


.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 10.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 11. Cho
nào?

.

D.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và chiều cao

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


B.

.

.

được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 12. Với

. Tính bán

của đường trịn

A.

A.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

.

bằng
C.

.


D.

.

Ta có:
.
3
2
Câu 13. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 14. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. + lo g a b .
B. 2+lo g a b .
2 2
4


1
D. +lo g a b.
2

C. 2+2 lo ga b .
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao

phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Trong khơng gian
bán kính

. Khi đó diện tích tồn

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính


.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 17. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.


biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

B.

Câu 19. Trong khơng gian
phẳng

.

, mặt phẳng

của

là:

.

Câu 18. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

. Từ đó ta có bán kính

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

chứa đường thẳng

.

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương


Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng
. D.

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là


đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 20.
Cho hàm số

.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

6


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có


.
.

Do đó

.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên


.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.


nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
7


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 23. Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác cân tại


;

A. .
Đáp án đúng: C

B.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

Câu 24. Hàm số

.

.

D.

bằng
.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 25. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

C.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

đi qua
nhận

.

, biết

D.

cắt trục


.

lần lượt

làm trực tâm
B.
D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
8


Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:


ta có:

Do đó
Câu 27. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là

D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

. Điểm

thay

.
Câu 28.
Trong không gian với hệ tọa độ

đổi thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

cho

,

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

.

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

.

9


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn


khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 29. Cho hàm số

.

cần tìm là:

.

.
thoả mãn

và

. Tính

A.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
10


A.


√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .

3
Lời giải

3

2

2

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C′ =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′

′

C C′ √ 3

= .
′
3
AC

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.
.
VẬN DỤNG CAO
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Trong mặt phẳng phức, gọi


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,


. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Câu 33. Trong không gian
cắt mặt cầu

.

. D.
cho điểm

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là
11


A.

.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu
A.

.

Ta có:

tại hai điểm

sao cho

D.

. Phương trình của mặt cầu

là

.


:

. Khi đó

là trung điểm của

.
.

Phương trình mặt cầu:
Câu 34.

.

Cho hình lăng trụ

bằng

và đường thẳng

.

Bán kính mặt cầu:

phẳng

là tâm của mặt cầu

.


Vectơ chỉ phương của

Gọi

.

cho điểm

. B.

C.
Lời giải

.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

. Hàm số

đồng biến trên

12


A.

.

B.

và

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 36. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 37. Trong khơng gian,
A.

B. 6

B.

.

D.

.


có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình

của đoạn thẳng

là

D. 4

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

.
. Toạ độ trung điểm

.

Câu 38. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: B

.

cho


C.
.
Đáp án đúng: C

Vì

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm


là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:
13


Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 40. Tìm nguyên hàm

là:

.

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.
----HẾT---

14