ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 2.
Cho hình lăng trụ

phẳng
bằng

, bán kính bằng 3 là

, bán kính

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

là

.

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho số phức có dạng
trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

tiết:

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên hệ


. Tính
.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

1


Vậy:
Do đó:
Câu 4.
Trong

khơng

gian

với

hệ


tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

B.

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

D.

khi và chỉ khi

.

.


nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng

.
. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

Ta có
• Đặt

mặt


?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: D

điểm

.

.

Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

Trong không gian


, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường tròn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm


. Từ điểm

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

2


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu


có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ


. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của


. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
3


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với


, bán kính

Câu 7. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.
, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.


sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét

Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 9. Cho hình chóp

thoả mãn thì
có đáy

và

;

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Với

B.

B.

là tam giác cân tại

, mặt bên


vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Như vậy có 1023 số.

.

.

bằng

D.

.

bằng
C.


.

D.

.

4


Ta có:
Câu 11.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

là
B. Một đường parabol.
D. Một đường thẳng.

Câu 12. Cho hàm số
với
và
Hàm số
có bao

nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.


.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A


.

.
.

.

là
B. .

.

D. .

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 1.
C. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

để

?
D. 2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên


5


Câu 17. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với


.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 18. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của khối chóp

.
C.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
. B.
. C.
. D.
Câu 19.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.

6


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
2
3

2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′


′

′

C C √3
= .
A C′ 3
′

Câu 20. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: D

B. 10.

,

số

nhận


và

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.
D. 8.

7


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.


ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.

8


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

Câu 21. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

là tam giác đều cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

của khới chóp


. C.

Câu 22. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

. D.
thoả mãn

. Tính thể

.

là tam giác đều cạnh

và

.
và

. Tính
C.

D.

trên đoạn

A.
B.

Đáp án đúng: D
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

bằng

C.

D.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
. D.

D.

.

B.

. C.

.


có đáy

Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
Lời giải

và

.
B.

. Tính thể tích

.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.


9


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 25. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Vì
Vậy điểm

D.
,

vng góc với
thuộc

,

trên

.


. Gọi

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

D.

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của


với

, hay

.
10


Vậy

.

Câu 27. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

có

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

. Khi đó
.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 28. Cho
A.
Đáp án đúng: D

bằng

với
B.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

Tính giá trị biểu thức
C.

D.

11


Câu 29. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,


và

và

A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

D. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình


và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

là:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 30. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho
nào?
A.

B. 4 .

và

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là:

và chiều cao


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

D. ln 2.
.

được cho bởi công thức

.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.

.
VẬN DỤNG CAO
C.
D.

.
.

12


Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho mặt cầu
nón

là

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

có bán kính


khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của


bằng

D.

bằng

Khi đó

là
B.

.

như hình vẽ. Thể tích khối

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 35.

A.

D. 2.

C.

nhỏ nhất

. Đạo hàm của hàm số


C. 1.

D.

.
.

13


Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

và

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 37. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

sao cho

.

cắt mặt cầu
A.

.


Ta có:

. Phương trình của mặt cầu

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

và đường thẳng

B.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

.

:

. Khi đó


là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:
Câu 38. Cho lăng trụ đứng
bằng.

.
.
tất cả các cạnh bằng

. Thể tích của khối lăng trụ
14


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.


D.

.

.
Câu 39.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 4 .
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6

=1
3
15


Câu 40. Tìm nguyên hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải


D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.
----HẾT---

16