ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra


.
,

nên

và

.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.


Vậy khi đó
Câu 2.
Cho mặt cầu
nón

.

là

.
có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
1


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.


.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

trên

D.

.

.

.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay


.

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

C.
Đáp án đúng: B

.

là điểm thuộc

.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

. Gọi


nằm về hai phía mặt phẳng

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

bằng

C.

D.
, bán kính bằng 3 là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

là

.
2


Câu 6. Cho phương trình
là

. Tổng các nghiệm của phương trình trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 7. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

B. 3.

D.

.

.

Câu 8. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A

.

C.


.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

D.

.

D. 4 .

Câu 9. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:


C.

D.

Cách giải:

Câu 10. Cho

với

Tính giá trị biểu thức

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .

.
.


đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
B.

D.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

.

.

3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số


liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 12.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 13.


C. 3.

Trong mặt phẳng phức, gọi

.

D. 4.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.


.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương

D.

. D.
sao cho ứng với mỗi

.


C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.
4


Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 15.

thoả mãn thì

Trong

hệ

khơng


gian

với

tọa

. Như vậy có 1023 số.

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

có tâm

là khoảng cách từ

Đường trịn


khi và chỉ khi
có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 16. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn


.
. Khi đó:

,

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

cầu

D. .

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

mặt

theo thiết diện là đường

và bán kính


đến mặt phẳng

và

và cắt

C. .

Ta có
• Đặt

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và


D.

vng góc

.
có

và

.

5


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 17. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh

sao cho

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: B

C.


là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

B.

với

của khối tứ

.
.

D.

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy


.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

.

Câu 21. Hàm số

. Phép vị tự tâm

C.

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

.

B.

.


C.

.

,

6


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 22. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và


nhỏ nhất thì

.
Câu 23.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

hạn bởi các đường:
,

,

.

D.

Câu 24. Cho hàm số
,

là đường

B.


.

điểm cực trị là

thoả mãn

.

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Đạo hàm của hàm số

B.

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C. .

D.

.

là
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: C

D.
Thể tích

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là


B.

C.

D.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.
.
VẬN DỤNG CAO
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

.

B.

.

D.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

thỏa mãn

sao cho tam giác

đi qua


.
.

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.
8



Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 30.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là


.

do đó tọa độ điểm

Vậy

cần tìm là:
.

Câu 31. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

.

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.


biết

.

9


Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 32.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân


.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

10



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 33. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;


A. 8.
Đáp án đúng: A

B. 9.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 7.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.
D. 10.


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

11


.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra


Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.


,

,

,

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

Câu 34. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

là tam giác đều cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

.

C.


Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

. C.

.
và

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

là

của khới chóp
. D.

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số

có đáy

.

D.


là tam giác đều cạnh

.
và

.
.
.

12


A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 36. Cho

nào?
A.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và chiều cao

A.

cho

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.


D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

.
. Toạ độ trung điểm

.

trên

được cho bởi cơng thức

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 37. Trong khơng gian,

.

của đoạn thẳng

là

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào


13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hàm số

có

A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

. Khi đó
.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

bằng

.
.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

là
B.
D.

.
.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.


.

F.

là

. G.

. H.

.

----HẾT---

15