ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

của khối chóp

. C.

. D.

Câu 2. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

và

.

có đáy

D.

là tam giác đều cạnh

và

. Gọi


là mặt phẳng đi

.
.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

.

theo giao tuyến là đường tròn

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

và

.


.
, với

ta có

.
1


Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 3. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng


cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng

bằng

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Cho mặt cầu
nón

là

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

có bán kính


C.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

.

. Thể tích khối

bằng:

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.


như hình vẽ.

. Ta có
2


.
Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 6.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 7. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục


.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là

3


.
Câu 8. Trong khơng gian

kính

của mặt cầu

, cho mặt cầu

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Cho hàm số
,

,

. Biết hàm số
. Với mỗi

các đường:


,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

, gọi

.

C.

,

.

D.

.


Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

Câu 11. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

với

A.
Đáp án đúng: A

có hai điểm

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Câu 10. Cho

. Tổng các nghiệm của phương trình

B.

.

C.

Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

.

D.

và

A.

. Gọi

.

là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

và tính bán

.

A.

cực trị là

. Xác định tọa độ tâm

là trung điểm của

nên tọa độ điểm


là

và

. Gọi

là trung điểm của

hay

4


Gọi

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua


và có VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 13.
. Đạo hàm của hàm số
A.

có phương trình là:

là:

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 16.
Cho hàm số

.

là

A.

A.

.

D.

Nghiệm của bất phương trình


Câu 15. Cho
nào?

.

và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.
.

.

có bảng biến thiên như sau:

5


Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 1.

Câu 17. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A

C. 2.

với

D. 3.

và

B.

Hàm số

C.

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số

có bao

D.

.

A.

.

B.


.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là


.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

6



Câu 21. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm


, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 22. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.

Đáp án đúng: B
Câu 23.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Với

.

là số thực dương tùy ý khác ,

 

thoả mãn

là đường

B.
D.

.
.

bằng
7



A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Ta có:
.
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

C.

. C.

. D.

kẻ các tiếp tuyến đến

C.

.

D.

.


và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

là hình vng.

.

Vậy
Câu 26.
Trong khơng gian

.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

D.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.

. B.
Lời giải

.

.
, cho mặt cầu
với các tiếp điểm nằm trên

và điểm
. Từ điểm

di động nằm ngoài

. Từ điểm
và nằm trong
8


mặt phẳng chứa

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính


khi đó

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy


nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

.
,

và

.
9


Gọi

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

là điểm cố định và

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác


.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do
định

cố định và
có tâm

khơng đổi với

, bán kính

B.

được tính theo cơng thức
.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

thuộc vào đường trịn cố

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

thị hàm số

nên

.


Câu 27. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

là cố định thuộc

. C.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

được

tính theo cơng thức:
.
3
2
Câu 28. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )

D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D
Câu 29. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

C. 4.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

C.

có

.


và

D.

vng góc

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có :

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

và


.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.

Câu 31. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

có

và
B.

,

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

Xét

.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

Như vậy

. Khi đó

.

.

.
11



Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 32. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: C

và
C.

Câu 33. Trong không gian

cho điểm

A.


tại hai điểm

sao cho

A.

.

Ta có:

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

B.

.

cắt mặt cầu

D.
là tâm của mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.


.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

. Tính

B.

cắt mặt cầu

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

:

. Khi đó

là trung điểm của

Bán kính mặt cầu:

.
.
12


Phương trình mặt cầu:
Câu 34.


.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải
Câu 35. Cho
A.

.


D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

và


.

xác định với

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√3 .
√3 .
A.
B.
C.
2
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

.

D.

√6 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3

2
2
13


Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
CA C′ =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
Câu 37. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
′

′

′

′

ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

Câu 38. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

.
cạnh

với


sao cho

của khối tứ

.

D.

Câu 39. Hàm số

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

Bảng biến thiên

.

B.

.

C.

.

D.

.

,

14


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 40.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D


trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.
----HẾT---

15