ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

với

và

B.

Hàm số

C.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

A.

. Hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

và

có bao

.

khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 3. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
bằng


đồng biến trên

.
cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

A.

. Gọi
.

là điểm thuộc cung


là:

.

Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

của

cạnh

với

sao cho
B.

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ

.
1


C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho mặt cầu
nón

là

D.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

.

lớn nhất

Câu 7. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.


nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

bất kì nội tiếp mặt cầu

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

Câu 8.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường tròn.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: A

, bán kính
thỏa mãn

là

.

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường Elip.
2


Câu 9. Cho số
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

Câu 10. Trong khơng gian
qua hai điểm
tâm của

là

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C. .

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

và bán kính
đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,


nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
.
Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:

A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 1 ;1;−1 ).
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: A

Câu 12. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

có

và
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt
Suy ra

.

,
C.

. Khi đó
.

bằng
D.


.

.
.
.

4


Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.

Câu 13. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

bằng
D.

.

Câu 14. Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:
5


Câu 15. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và


Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.


Khi đó

.

Câu 16. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

. Biết hàm số
. Với mỗi
,
. Biểu thức

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
6


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là


.

B.
.
VẬN DỤNG CAO
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

có

C.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và


.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 19.
7


Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 20. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số


là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

C.

Cho hàm số

B.

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

D.

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

.


Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

8


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 22.

có đúng một nghiệm thuộc


Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có


Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

.
là

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.


là tam giác đều cạnh

và

.
có đáy
.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

. Tính thể

của khối chóp

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.

và

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 25. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. + lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
2 2
1
C. 2+lo g a b .
D. +lo g a b.
2
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.


D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
10


C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: C

Câu 28. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.


.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C


cho điểm

B.

.

Câu 31. Hàm số
A.

.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.


.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 32.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

12


A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 33. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách


giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 34. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.

của đoạn thẳng

là


.
.

13


Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 36.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 1.

Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C. 0.

trên đoạn

D. 2.
bằng

C.

D.

trên khoảng

là
14



A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 40. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.


. B.

D.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. C.

. Thể tích

.
của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

.

. D.
----HẾT---

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích


của

.

15