ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Cho

với

A.
Đáp án đúng: B

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

Câu 2. Cho phương trình
là
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng các nghiệm của phương trình trên
B.

.

C.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 7.
Đáp án đúng: C

.

D.

và

.

là:
D. 10.

C. 9.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
.
Câu 4. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 5. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi
B.


.

D.

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

1



Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là

là

.
.

C.

.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho
nào?

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 8. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

.

được cho bởi cơng thức

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

trên


.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.

sao cho tổng

, cho hai điểm

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Vì
Vậy điểm

,

vng góc với
thuộc

trên

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng


chính là hình chiếu vng góc của

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

Vậy
.
Câu 11. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là

A. 1.
B. 3.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
3


Câu 12. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.


. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có


.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 13.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho hàm số

C. 4.

D. 3.

có bảng biến thiên như sau:
4


Phương trình

A. 3.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Câu 15. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

C.

.

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.


. C.

. D.

tính theo công thức:

.

Câu 16. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

song với


D. 1.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

thị hàm số

C. 2.

, trục hoành và hai đường thẳng

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

được

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

có tâm

C.

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
5


.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 17. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 3.

Đáp án đúng: A

trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

C. 2.

Câu 18. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 19. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 3.

C.


D.

để

A.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B.

và

?

. Có bao nhiêu giá trị nguyên
. Tính

C.

D.

Câu 21. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Trong không gian
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 20. Cho hàm số

bằng

, phương trình mặt cầu tâm

 

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.


.
6


Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

là

.

Câu 23. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.


D.

Cách giải:

Câu 24.
. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số

.
.

.

A.

.


B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

7


Giải thích chi tiết:
Câu 26. Cho hình chóp
và

có đáy
;

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp


A.
.
B. .
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√3 .
√6 .
A.
B.
C.
2
2
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

bằng

D.

.

D.


√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

8


Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

Câu 28. Cho số phức có dạng
hệ trục


là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

C C √3
= .
′
3
AC
′

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.


tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 29. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: A

Câu 30.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

khi
C.

thỏa mãn

thay

.


nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

là

.
9


Xét

do đó tọa độ điểm

Vậy

cần tìm là:
.

Câu 31. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: C


có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

B. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 32.

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng
D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

. B.

Vì
Câu 34.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. C.

. D.

.

là :
.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 35. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

A.
Lời giải

D. 4

B.

thoả mãn

là đường
.

D.


.

là:
C.

D.
10


Đáp án đúng: D
Câu 36.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

và

xung quanh trục

A.

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 37.
Trong mặt phẳng phức, gọi

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

.

D.

. D.

Câu 38. Cho số
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng

giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và
11



Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

Câu 40. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

D.


đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

. C.

bằng

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

.

. D.

có

.


đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

12


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.


.

.
.
----HẾT---

13