ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: D

Vì

là trung điểm của

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của


hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 2. Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

Bảng biến thiên

là:

B.

.

C.

.

D.

.

,

1


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng


A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

thuộc

Vậy

.
.
.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc


.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

Vậy điểm

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vì

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.


Câu 4. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.


Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.

2


Câu 5. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm


A. .
Đáp án đúng: C

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.


D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

3


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy
.
Câu 7. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.
4


Xét

.

Do

là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 9. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

thoả mãn thì
có đáy

. Như vậy có 1023 số.
là tam giác đều cạnh


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.
Câu 10.

. B.

. C.

là tam giác đều cạnh

thỏa mãn

. Phép vị tự tâm

(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên


tỉ số
D.

.

.
.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

biến điểm

.

đều có nguyên hàm trên
B.

và

là
B. Một đường Elip.
D. Một đường parabol.


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(4): Mọi hàm số liên tục trên

.

.

cho điểm

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

D.

.

. D.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

.


có đáy

của khối chóp

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường trịn.
Đáp án đúng: C

A. .
Đáp án đúng: B

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: C
. Tính thể tích

và

C.

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại


nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
5


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

.

A.


.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Cho
A.
Đáp án đúng: B

với

Tính giá trị biểu thức

B.

Câu 15. Tìm nguyên hàm

C.

của hàm số


A.

D.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn


.

Có
Do

.
6


Câu 16. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân


.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 17.

. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

là

.

B.
.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

.

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét


là

do đó tọa độ điểm

.

cần tìm là:

.
7


Vậy

.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

,


. Tọa độ tâm

B.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 7.
B. 9.
C. 10.
Đáp án đúng: B

D.

và

.

là:
D. 8.


Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 21. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.
.


B.

.

.

D.

.

Câu 22. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

;

và trục


C.

.

D.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có

.
.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.

Lời giải

và tính

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

8


Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.

Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.

Câu 23. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

có

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

. Khi đó
.

D.

.
.

Như vậy

.

Xét

Suy ra

.

.

Suy ra

Đặt

bằng

.


. Đổi cận:

.

.

9


.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 24. Trong khơng gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho lăng trụ đứng
bằng.

B.

.


D.

.

tất cả các cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

B.

.

của đoạn thẳng

là

. Thể tích của khối lăng trụ

C.

.

D.


.

.
Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: D

.

B. 2

là
B.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4


D. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

.

Câu 29. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.

.


B.

.

C.

.

D.

, tam

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

vng ở

thỏa mãn u cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác


là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 30. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

Câu 31. Trong khơng gian

C.

, phương trình mặt cầu


.

D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với


.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 32. Cho hình chóp

.
có đáy

và

là tam giác cân tại

;

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A


, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

với
B.

.

D.

và
C.

Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

.


khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

C.

bằng
D.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

có bao

D.

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
B.

.

Hàm số

Câu 34. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 35.

bằng

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng
12


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.


nhỏ nhất

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 36.

bằng

Khi đó

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

Vì
Câu 37.

. C.


. D.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

.

là :
.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
tròn có phương trình:
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

D.

.


thoả mãn

là đường

B.
.

D.

.
.

13


Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. ln 2.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

B. 4 .

Trong khơng gian

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

Ta có

. B.

. Toạ độ của vectơ


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

. C.

là

.
.

, cho điểm
. D.

D. 2+ ln2.

. Toạ độ của vectơ


là

.

nên toạ độ của vectơ là
----HẾT---

.

14