ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. B.

và

. Tính thể

.
B.

.

C.

. C.

và
B.

và

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

. C.
B.

.

D.

và chiều cao bằng

. D.
C.


. C.

bằng
.

. Thể tích

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. B.

là tam giác đều cạnh

là tam giác cân tại

Câu 4. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

.

.

;


A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. D.
có đáy

.

có đáy

của khới chóp

Câu 3. Cho hình chóp

khối chóp bằng A.
Câu 5.

.

là tam giác đều cạnh

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.


.

D.

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: D
. Tính thể tích

là đường

B.
.

Câu 2. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

thoả mãn

. D.

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích


của

.
1


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra


lớn nhất

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

nhỏ nhất

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của

bằng

Khi đó

Câu 6. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là


và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.


. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình


có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
2


Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 7.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

. Khi đó diện tích tồn

B.
D.

Câu 9. Cho hàm số

với
và
nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Hàm số

có bao

D.

3


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′

Câu 11. Tìm nguyên hàm


′

′

của hàm số

A.

′

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm

C C √3
= .
A C′ 3

D.

của hàm số

thoả mãn


.
4


A.

B.

C.
Lời giải

D.

Có
Do

.

Câu 12. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm


B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.

phức

z

thì

Vậy:
Do đó:

Câu 13. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.


5


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 14. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. 2+2 lo ga b .
B. + lo g a b .
2 2
1
C. 2+lo g a b .
D. +lo g a b.
2
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là


.

do đó tọa độ điểm

Vậy

cần tìm là:

.

.

Câu 16. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

6


Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:


C.

D.

Cách giải:

Câu 17. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.


D.

.

Câu 18. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có


và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 19.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

7


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi


C. 4.

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

D. 1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số


tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
8


•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

D.

.


đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có nguyên hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm


.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

Câu 24. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

có

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

và
B.

.

,
C.

. Khi đó
.

.

bằng
D.


.

9


Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra


.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 25.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.

thỏa mãn

là đường trịn

.

B.

.

D.

.

Câu 26. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:


C.

. Tính bán

của đường trịn

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

. Gọi

.

là điểm thuộc cung

với

sao cho
B.

.

cạnh

D.


là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ

.
.
10


Đáp án đúng: A
Câu 27.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho


. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

có tâm

là khoảng cách từ

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

là bán kính đường trịn

, cho hai điểm

,

vng góc với
thuộc


,

. Khi đó:
.

,

. Gọi

B.

.

D.

.

nằm về hai phía mặt phẳng

là điểm thuộc

.

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của


.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Vậy điểm

nằm trong mặt cầu

,

.

Vì

.

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

Giải thích chi tiết: Hai điểm

cầu

.

nên

đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

khi và chỉ khi

Đường trịn

và cắt

C. .

Ta có

và

và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu


• Đặt

điểm

trên

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

Vậy
.
Câu 29. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


.

D.

.

Câu 30. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B. ln 2.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

D. 3.

11


Đáp án đúng: A
Câu 31. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Với

B.

.

C.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến


đường tròn
,
đường trịn đó.

.

.

.

Trong khơng gian

mặt phẳng chứa

D.

bằng

.

Ta có:
Câu 33.

.

bằng

và điểm


với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.


12


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính


.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và


.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
13


Do

.

Do

cố định và


không đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

định
có tâm , bán kính
.
Câu 34.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3

=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 35. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .

.
.

là
B. .

.

D. .

.
14


Đáp án đúng: D
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 8.

C. 10.
Đáp án đúng: A

và

là:
D. 7.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
Câu 37.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 38. Cho số

. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và


Diện tích tam giác
Xét hàm số

là

15


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 39. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

là

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

B. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 40. Trong không gian

qua hai điểm
tâm của

D. 3

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu
Vì
Suy ra

có tâm

và bán kính
đi qua hai điểm

.
,

nên

và

.

.

16


• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó

.
.
----HẾT---

17