ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 2. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.
bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
1


Câu 4. Cho số
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là


Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 5. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

B. 9.

,

số

nhận


và

giá

. Tìm giá trị của
C. 10.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 7.

2


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:


.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.

.
3


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 6. Đạo hàm của hàm số

, suy ra

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Tìm nguyên hàm

của hàm số

thoả mãn

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.


Câu 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.
và đường cao là

.
A.

. B.

Câu 9. Cho
nào?
A.

. C.

. D.


.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.
.

.

4



Câu 10. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

có đáy

của khới chóp

. C.

. D.


B.

F.

.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

. H.

với

A.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

.
là

. G.

Câu 12. Cho


D.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Vì

. B.

. C.

và

.


D.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
.

là tam giác đều cạnh

.

là

.

E.

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

và

. D.

là :
.

.
5


Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 15.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

B.

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là

.

C.

Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

.

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

D.

và


.

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

A.

và đi qua

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.


Câu 16. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Trong không gian

, cho điểm

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Ta có

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

. B.

. C.


 

B.

.

D.

.

, cho điểm
. D.

nên toạ độ của vectơ là

là

. Toạ độ của vectơ

là

.
.
6


Câu 18. Cho số phức

. Tìm số phức


.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.
.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

.

đều có ngun hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

D.

C.

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên

trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Câu 20.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√3 .
√3 .
A.
B.
C.
2
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.


.

√6 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
7


A.

√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .

3
Lời giải

3

2

2

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA

C
CA C′ =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′

′

Câu 21. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.

, cho mặt cầu

C C′ √ 3
= .
′
3
AC

. Xác định tọa độ tâm

.
.

B.


.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

D.

.

Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường tròn
,
đường tròn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

và tính

và điểm


với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.


8


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu


có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và


và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
9


Do

.

Do

cố định và


định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

.

B.

. Đạo hàm của hàm số

C.

D.

.

.


. Biết hàm số
. Với mỗi

hạn bởi các đường:

,

,

,
B.

và

, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

.

C.

.

D. .

và

và


A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

và

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

là diện tích hình phẳng giới

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Câu 26. Cho hai hàm số
,

có hai


là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

phương trình

biến điểm

.

D.

,

hồnh độ lần lượt là

.

B.

Câu 25. Cho hàm số

,

tỉ số


là

.

điểm cực trị là

thuộc vào đường tròn cố

. Phép vị tự tâm

.

C.
Đáp án đúng: C

nên

.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

A.

là cố định thuộc

là:
.

và


có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và


là:
10


Câu 27.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: B


B.

Đường trịn

khi và chỉ khi

C. .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho

Câu 30. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

. Khi đó:
.

là
B. .

.

D. .


.
.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
.

B.

.

D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 3.

.
xác định với

để

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 31. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: B


.

.

.

A.
C.
và
Đáp án đúng: A

.

,

Câu 28. Số phức liên hợp của số phức
A. .

cầu

.

nên
đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

D.

và bán kính

Ta có

và

và cắt

C. .
có tâm

là khoảng cách từ

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

điểm

với
B.


Câu 32. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

và
C.

.

?
D. 5.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Hàm số

có bao

D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1

11


A. ln 2.
B. 2+ ln2.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng


C. 3.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

là hình vng.


.

Vậy

.

Câu 34. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho

C.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

D. 4 .

thoả mãn

và

B.

,

. Tính

C.

,

. Khi đó

D.

có tọa độ là
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có

D.

.

.


Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

trên đoạn

B.

bằng

C.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

.

đi qua

sao cho tam giác

D.

, biết

nhận

cắt trục


lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:


ta có:

Do đó

Câu 38. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

có tâm


.

C.
, bán kính

.

D.

.

.
13


Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.

Câu 39. Trong khơng gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

tại hai điểm

.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

.

Ta có:

là tâm của mặt cầu

sao cho


. B.

C.
Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.

cắt mặt cầu

là

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi


sao cho

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của

Bán kính mặt cầu:

.
.

Phương trình mặt cầu:
.
Câu 40. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. +lo g a b.
B. 2+2 lo ga b.
2

14


1 1
C. + lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: D

D. 2+lo g a b .
----HẾT---

15