ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√2 .
√3 .
A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

1


CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

Câu 2.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.


C C′ √ 3
= .
′
3
AC

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
C.

bằng
D.

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.

.
VẬN DỤNG CAO
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.

 
2


B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 4.


Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D. 1.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn


.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.


Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 9. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Trong

khơng

B.

gian

với

hệ

.

tọa

C.


độ

. Mặt phẳng
trịn

. Như vậy có 1023 số.

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn

.

cho
đi qua

D.

điểm
và cắt

.

và

mặt

cầu

theo thiết diện là đường


?
3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

C. .
có tâm

và bán kính

Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

D.

khi và chỉ khi


nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

có diện tích nhỏ nhất nên

. Khi đó:
.

và

A.

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

.

.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

Vì

.

nên
đến mặt phẳng

.


là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT


có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

là:

.

Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 13. Cho
A. 2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 1.
C. 3.

.

D.


để

.

?
D. 5.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 14. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: C

B. 2

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?


Câu 15. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 16. Cho hình chóp
với đáy và góc

và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. C.

. D.

của

là:

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải


. Từ đó ta có bán kính

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

5


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy


lên

.

.

.
.
Câu 17. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

. Với mỗi

hạn bởi các đường:
,

,

,

Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: C

và


, gọi

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

.

D.

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn


có cùng bán kính thì
B.

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.

,
B.

có hai

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 18.

mặt phẳng chứa


. Biết hàm số

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

6


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm


. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính


nên

nên từ đó suy ra

.
7


Do

.

Do

cố định và

không đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

định
có tâm , bán kính
.
Câu 19. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là

hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.


C.
Đáp án đúng: C

và

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.

sao cho tổng

D.

.
,

B.

,

vng góc với
thuộc

trên

.

.


nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

Vậy điểm

.


, cho hai điểm

.

Vì

B.

đồng biến trên

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

Vậy
.
Câu 22. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên


(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

đều có nguyên hàm trên

.
.
.
8


(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

B.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên


nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có nguyên hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 23.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

.


.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 24. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có

Bảng biến thiên

′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

B.

.

C.

.

D.

.

,

9


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 25. Tìm nguyên hàm

của hàm số


thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có

Do

.

Câu 26. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.


có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

10


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.

Câu 27. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.


. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 29. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;


và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải


có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
11


Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


;

và trục

là

.
Câu 30. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Đạo hàm của hàm số

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

C. 2.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 10.
C. 7.
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 8.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 33. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.


A. ln 2.
B. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
12


* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 35.
. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Trong không gian,
A.

.

cho

.
. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số

của đoạn thẳng

là

.
.

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Câu 38. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

.
13


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu


có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.


.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 39.

:

.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B


cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

.

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

.

14


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn


khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét
Vậy

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

.

.
----HẾT---

15