ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.

Lời giải

.

D.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: C

. D.

cho điểm

B.

.

B.

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 3. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

.

bằng
C.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

.

.

tỉ số


biến điểm

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

thỏa mãn

.

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 5. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

, tam

.
1



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

vng ở

thỏa mãn u cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 6.

là

.

Cho hàm số

có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
và

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

sao cho tổng
.

.

D.

.


, cho hai điểm

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
B.

.

D.

đồng biến trên

. Gọi

là điểm thuộc

.

.
.
2


Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,


nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

Vậy

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.


Câu 8. Cho phương trình
là

. Tổng các nghiệm của phương trình trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số

B.

.

có đạo hàm

Đặt

Gọi

C.

liên tục trên

D.

.

Hình bên là đồ thị của hàm số


là số thực thỏa mãn

A.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

3



Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: B

C.

Câu 11.

B.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

D.

trên khoảng

là


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

C.

thỏa mãn

.

D.


.

là
B. Một đường Elip.
D. Một đường tròn.

4


Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D


di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu


có tâm
khi đó

, bán kính

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

5


Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,

và

là điểm cố định và

.

là bán kính của


. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính


,

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

của mặt cầu là
.

.

.

D.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

và đi qua

là

.

C.
Đáp án đúng: B

thuộc vào đường trịn cố

có tâm nằm trên mặt phẳng

C.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

nên

.


Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

là cố định thuộc

F.

là

. G.

. H.

.

Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.

.

và đường cao là

.
A.

. B.

Câu 18. Cho mặt cầu
nón

là

. C.

. D.

có bán kính

.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có


. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.


Khi đó

.

Câu 19. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: C

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

phương trình

và

và
D.

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.


Khi đó:
Từ

và

suy ra
7


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 20.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Cho

A. 3.
Đáp án đúng: A

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 1.
C. 2.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 22.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

. Tính thể tích

?
D. 5.

. Có bao nhiêu giá trị ngun

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

để

. Hình chiếu vng góc của


. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.

.

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu


B.
.

D.

là

.
.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu
A.

cho điểm

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải


.

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

và đường thẳng

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:


.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 24. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

C.

. C.
B.

. D.

. B.

. C.

. D.

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: C

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

trên đoạn

B.

C.

Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.
bằng
D.


.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A
9


Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A

Thể tích

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

B.


C.

Câu 28. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

bằng

D.
cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

. Vậy diện tích cần tìm

Câu 29. Số phức liên hợp của số phức
A. .

Cho mặt cầu
nón

là

.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D

B.

của

là:

.
là


.

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 30.

. Từ đó ta có bán kính

B. .

.

D. .

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.
10



Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Thể tích khối cầu:
Suy ra

Ta có

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 31.
Trong

khơng

gian

với

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

hệ

Khi đó

tọa


độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

.

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

khi và chỉ khi


mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .
.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

.

.


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

và cắt

và bán kính

đến mặt phẳng

Câu 32. Hàm số

và

?

Ta có
• Đặt

điểm

B.

.


C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

11


.
Câu 33. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: B


số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 8.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 7.

Giải thích chi tiết:

Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào


ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là
12



,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

Câu 34. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho
A.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.

C. 1.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.


C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 36. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

.

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

. B.

của khới chóp

. C.

. D.


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể

có đáy

.

.

là tam giác đều cạnh

.
thoả mãn

là đường
.

D.

là đường cong có phương trình
.

và


.

.

, m là số thực, điểm

B.

D.

B.

Câu 38. Cho số phức có dạng

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:

hệ trục

.

.

B.

. Tính thể tích

và

D.
có đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Câu 37.

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.

.

trên

. Tính
D.


.
13


Giải

thích

chi

tiết:

biểu

diễn

số

phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 39. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A


có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 2

B. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 4

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 40. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và


Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.
14


----HẾT---

15