ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A

Câu 2. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

có

C. 3.

và
B.

,

.

. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt


bằng

.

. Đổi cận:

Suy ra

.

.

.
1


Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 3. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

. Thể tích khối

bằng:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi


,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 4. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: B

B. 8.

,

số

nhận


và

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 7.

2


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:


.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.

.
3


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 5. Cho số thực

, suy ra

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và


(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 6. Cho hình chóp

đáy là hình chữ nhật
với đáy và góc
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

có

.


đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
4



Câu 7. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

Trong không gian, cho tam giác vuông

D.
và chiều cao bằng

. D.
tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.


của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 8.

. Thể tích

. Thể tích

của

.

,

và

. Tính đợ dài đường sinh

xung quanh trục

.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.

Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 10. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt


.
và
5


Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 11. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn


. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 12.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

6



Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Tìm nguyên hàm

C. 1.

của hàm số

D. 2.

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.


B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 14. Trong khơng gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hàm số

.

D.

.

trên đoạn

B.

là

bằng

C.

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

của đoạn thẳng

B.

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.


. C.

được tính theo cơng thức

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

được

.

Câu 17. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.


C.
Đáp án đúng: A

.

cắt mặt cầu
A.
C.
Lời giải

.

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.

cho điểm


. B.

là

.

D.

tại hai điểm

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

, trục hoành và hai đường thẳng

:


. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 18. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

với

Câu 19. Cho phương trình
trên là

B.

và
C.

Hàm số


có bao

D.
. Tổng các nghiệm của phương trình
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

.

A.


.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.


Câu 22. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

.

và

và

A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

phương trình

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

và


.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

Vì hai hàm số

D.

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và


nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

9


Câu 23.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải
Câu 24.

.

bằng

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

có đáy là tam giác đều cạnh


trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Cho hình lăng trụ
phẳng

.

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho


với

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho

Tính giá trị biểu thức

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có
Câu 27.

C.

,
B.

D.

. Khi đó
.


C.

có tọa độ là
.

D.

.

.

10


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 28.
Cho hàm số

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó


có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

bất kì nội tiếp mặt cầu

sao cho tam giác
A.

C.
Đáp án đúng: A

C. 3.

đi qua
nhận

, biết

D. 2.


cắt trục

lần lượt

làm trực tâm
B.
D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
11


Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào


nên:

ta có:

Do đó
Câu 30. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

.

B. .

.

.


D. .

Câu 31. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

Câu 32. Trong khơng gian

.

là
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

.
12


C.
Lời giải

.

.

Gọi


là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

D.
.

.
và

Phương trình mặt cầu
:
.
Câu 33.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
3

3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

13


Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA

C

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
′

′

′

′

Câu 34. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

là

.

Câu 35. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vng.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Trong

khơng

gian


với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

là khoảng cách từ
và

và

và cắt

.

cầu

theo thiết diện là đường


C. .
có tâm

D. .

và bán kính

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
Câu 37. Cho 4 mệnh đề:

mặt

?

Ta có
• Đặt

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A


 

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

.
14


(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .

B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Câu 39. Trong không gian
phẳng


C.
Đáp án đúng: D

và đi qua

của mặt cầu là
C.

, mặt phẳng

.

D.

chứa đường thẳng

.

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

có tâm nằm trên mặt phẳng


có phương trình là

A.

A.
Lời giải

, cho mặt cầu

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là


đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 40. Cho hàm số

thoả mãn

.

.
và

. Tính
15


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

16