ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.

.

D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

.

cho điểm


tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.
.

A.

và đường thẳng

:

. Khi đó

là trung điểm của

.


Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 2. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

D.

.

1



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có


Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

trên đoạn

B.

C.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: A


và

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

. Hàm số

.

B.

.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số

bằng

D.

đồng biến trên

.
.

là
B.

D.

2


Câu 6. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

.


C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.

Câu 7. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.
.

B.

.

.

D.

.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại


của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

và tính bán

,

và

xung quanh trục

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.
D.

3


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có


Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 9.
. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

.

D.

.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.

C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′
′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

4



Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 12. Tìm ngun hàm

của hàm số

A.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.


B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.
5


Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là


A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số

ngun tố.
Câu 15.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D. 1.

6


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=

3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 17. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu


. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.


đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 18. Hàm số


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

,

8


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 19.

Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm
khi đó

, bán kính

. Lấy điểm

. Do

;


,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.
9


Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi


bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,

và

là điểm cố định và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên


nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do

cố định và

khơng đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

định
có tâm , bán kính
.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).

Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho mặt cầu
nón

là

B.

có bán kính

.

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Khi đó,

B.

. Biết

và

bằng
C.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

D.

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

10



Thể tích khối cầu:
Suy ra

Ta có

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 23.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Nghiệm của bất phương trình

Khi đó

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 24. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt


.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

11


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 25. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B. 4 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.


1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì
Câu 27.


. C.

là :

. D.

.

.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.

Lời giải

D. ln 2.

. B.

. C.

Ta có

.
. Toạ độ của vectơ

.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 28. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

, cho điểm
. D.

là

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

12


.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

đi qua

.

, biết


nhận

và đi qua

D.

cắt trục

.

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.


Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 31.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
13


A.

√2 .

B.

√3 .


C.

√3 .

2
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√6 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^

A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′

Câu 32. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

.

tiết:

C C′ √ 3
= .

′
3
AC

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:

Câu 33. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

bằng
14


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Ta có:

C.

.

D.

.

.

Câu 34. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+2 lo ga b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

với
B.

và
C.

Câu 37. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A


C. 2.

 

Hàm số

có bao

D.
trên đường trịn lượng giác là?
D. 3.

Câu 38. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.


D.

15


Cách giải:

Câu 39. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 40. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D


.

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến


Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

.

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

. D.

.


.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

.
.

----HẾT---

16