ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho
nào?

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 2.

A.

B.
.

.

D.

Câu 3. Trong không gian,
A.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

được cho bởi công thức

.

D.

. Đạo hàm của hàm số


.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Trong mặt phẳng phức, gọi

.
của đoạn thẳng

là

.
.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,


,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm


B.

. C.

. D.

1


Câu 5. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

với

và

B.

Hàm số

C.

có bao

D.

Câu 6. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

 

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

cho

.

,

.

.


. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

D.

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

.

2


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

khi đó:

.

Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 10. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn


. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 11.
Trong

khơng

gian


với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

điểm

và

và cắt


cầu

theo thiết diện là đường

?
C. .

có tâm

mặt

và bán kính

D.

.

.
3


Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

nên

nằm trong mặt cầu


,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

.

,

. Khi đó:
.

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 12. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.


đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại


nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 13. Cho

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
và

Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

.

sao cho tam giác

.

D.

đi qua

xác định với

, biết

nhận

cắt trục

.


lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

4


Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác


Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 15. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.


. D.

và

.

Khi đó,
.

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên dương
B.

.

là tam giác đều cạnh

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

với mọi
A. .

Đáp án đúng: B

.

có đáy

của khới chóp

. C.

Câu 16. Cho hàm số

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

và

.

sao cho ứng với mỗi
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

và


bằng
C.

.

. Biết

D.
có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

.

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

5


Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên
Câu 18. Phương trình
A. 4

Đáp án đúng: D

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 3

B. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 19. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi


là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
và

6


Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.

.
Đáp án đúng: C

cho điểm

B.

.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc

và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

D.

.
và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

biến điểm

có tâm nằm trên mặt phẳng

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:


B.

tỉ số

.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

B.

Câu 22. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng

. Phép vị tự tâm

D.
có

C.

.

.
và

D.


đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 23. Cho lăng trụ đứng
bằng.

tất cả các cạnh bằng

. Thể tích của khối lăng trụ


7


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

C.

. C.

. D.

Vậy
Câu 25.

.

C.


.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

D.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

.


là hình vng.

.
.

8


Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

thoả mãn

là đường
.
.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy

là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.
.
VẬN DỤNG CAO
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

Câu 28. Trong không gian
phẳng

. D.
, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

và vng góc với mặt

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng


có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

chứa đường thẳng

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

.

. D.

.

.
.

.
9


Mặt phẳng

chứa


và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

Câu 29. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 30. Với

là

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

.
bằng
C.

.

D.

.

10



Ta có:

.

Câu 31. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

C.

Cho hàm số

.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và


.

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và


. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.
11


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 33. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải

, m là số thực, điểm

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên


D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:

Câu 34. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng


kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với


và

.
.
.

12


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 35. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.
.

Câu 36. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.

B.

B.

.

D.

.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

D.
và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của

.


Câu 37. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.

.


.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

13


Giải thích chi tiết:
Câu 39.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

D.

----HẾT---

14