ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

có đạo hàm

Đặt

Gọi

C. 3.

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

D. 1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

1


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 3. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.


.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.

2


Câu 4. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

Ta có:

.


D.

.

.

Câu 5. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và


(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 6. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ

⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 1 ;1;−1 ).
3


C. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho
nào?

D. ( 2 ;−4 ;2 ) .

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

và chiều cao

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


được cho bởi cơng thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

.

Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.
và đường cao là


.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Trong không gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và


.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

4


Với

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 11.
Cho mặt cầu
nón

là

:

có bán kính

.
khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

bằng

C.

nhỏ nhất

như hình vẽ. Thể tích khối

D.


đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của

bằng

Khi đó

Câu 12. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: A
1
Câu 13. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
A. 4 .
B. ln 2.
C. 2+ ln 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: C


.
.

thoả mãn

là đường

B.
D.

.
.
5


Câu 15.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 16. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 17. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

A.

và tính

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho khối lập phương có cạnh bằng

D.

.


Thể tích

của hàm số

A.

của khối tứ

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tìm nguyên hàm

là đường kính của

D.

thoả mãn

.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
A.

B.

C.

D.

của hàm số

thoả mãn

.

6


Lời giải
Có
Do


.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

, cho mặt cầu

. Tính thể tích

và đi qua


của mặt cầu là
C.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

có tâm nằm trên mặt phẳng

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 23.
. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

Câu 25. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng

, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

bằng
C.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.


7


Câu 26. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

D.


Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.


Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 27.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 28. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;
C.

và trục
.

.
D.


.
8


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

;

và trục

.

.


Ta có

.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

A. 8.
B. 10.
C. 7.
Đáp án đúng: D

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 9.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 30. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: D

B. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 31. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.

.

B.

D. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

C.

có

.

và

D.

vng góc


.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

và

.

là hình chiếu của


Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 32.
Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

,

và

xung quanh trục

A.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 33.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

là :
10


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Vì

. D.

là :
.

.

Câu 34. Cho số phức có dạng
hệ trục

, m là số thực, điểm


là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên


D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 35. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn


là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
11


• Mặt cầu


có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.


khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 36. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến


và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và


.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 37. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 1.

để

?
D. 3.
12


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 38. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác


là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 39. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: C

B. 9.

,


số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 8.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 7.

13


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau


.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó

. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,


là

.
.
14


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 40.
Trong khơng gian

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Ta có

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

. B.

.

, cho điểm


A.

A.
Lời giải

, suy ra

. C.

B.

.

D.

.

, cho điểm
. D.

là

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là
----HẾT---


.

15