ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm
.

C.

.

, biết

nhận

và đi qua

của mặt cầu là

đi qua

sao cho tam giác

có tâm nằm trên mặt phẳng

D.

cắt trục

.

lần lượt

làm trực tâm

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:


Do đó
Câu 3. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


1


Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

với

và


B.

Hàm số

C.

D.

Câu 6. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

bằng

có bao

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết


.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 7. Cho hàm số

có

và

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

,

. Khi đó

bằng
2



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

D.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét


.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 8. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

thoả mãn

,

A. .
Đáp án đúng: A

và

B.


và

. Tính
D.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

C.

Câu 9. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

.

.

C.

và

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường


là:
D.

và

.
:
3


Vì hai hàm số

và

phương trình

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên


.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 10. Hàm số

và

là:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có
Bảng biến thiên


.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 11. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.

chứa đường thẳng

. B.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là
. C.

. D.

.
4



Lời giải
Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:
Mặt phẳng

.
.

.
chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên


có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

C.

B.

Trong không gian

mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.

Đáp án đúng: C

D.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

.

và nằm trong

. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

5


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,


;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm


là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra


.
6


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính
với

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

C.
Đáp án đúng: D

Ta có


. B.

C.

, cho điểm
B.

.

D.

. C.

D.

. Toạ độ của vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

thuộc vào đường trịn cố

Tính giá trị biểu thức

B.


Trong khơng gian

nên

.

Câu 14. Cho

A.

là cố định thuộc

.
.

, cho điểm
. D.

nên toạ độ của vectơ là

là

. Toạ độ của vectơ

là

.
.

Câu 16. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

7


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2

3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 18. Có bao nhiêu số ngun dương sao cho ứng với mỗi có khơng q
số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

.

D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn


.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.


Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên
Câu 19.
Trong mặt phẳng phức, gọi

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Câu 20. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

. D.

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D


.

C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.

.


C. 2.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

D. 1.
. Khi đó diện tích tồn

B.
D.
9


Câu 24. Cho lăng trụ đứng
bằng.

tất cả các cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Thể tích của khối lăng trụ

C.


.

D.

.

.
Câu 25. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

Câu 26.

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức


A. .
Đáp án đúng: B

B.

, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C. .

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

.

là

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho
A.

có hai

.

C.

.

D.

.


. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
và

.

B.

xác định với

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.


.

D.

Câu 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

.

và đường cao là
D.

.
.

10


Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy


và đường cao là

.
A.
Câu 31.

. B.

Cho

. C.

. D.

,

.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi đó

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Có

có tọa độ là
.

D.

.

.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Tìm nguyên hàm

của hàm số


thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có

Do
.
Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

,

số
và

nhận

và đường thẳng

giá


. Tìm giá trị của

trị
.

khơng

âm

và
11


A. 7.
Đáp án đúng: D

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì


nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:


.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là

12


,

.


Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 36. Trong khơng gian
qua hai điểm
tâm của

, suy ra

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng


, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

• Đặt

.
,

nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.


Vậy khi đó
.
Câu 37. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

với mọi

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

Khi đó,

. Biết

bằng
C.

.

D.


C. 4.

.

D. 3.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

và

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).
′

′


′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿.
----HẾT---

14