ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A

.

cắt mặt cầu
A.

.

tại hai điểm

là

.
.

cho điểm

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

. Phương trình của mặt cầu

D.


. B.

C.
Lời giải

và đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:


.

Phương trình mặt cầu:
Câu 2. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.
thoả mãn

và

B.

C.

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính

.

D.

sao cho ứng với mỗi

C.

có khơng q
.

số ngun
D.

thoả mãn

.

1


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 4. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Với


. Như vậy có 1023 số.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.


C.

.

D.

.

.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

và
A.
.
Đáp án đúng: B

;
B.

Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

là tam giác cân tại

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp


.

C.

.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

bằng

D.

.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

, mặt bên


B.

D.
Thể tích

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

D.

2


Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

khi
C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm


cần tìm là:

Vậy

.

Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích


B.
.

D.

Câu 11. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

B.

.

C.

Câu 12. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: B

của khối tứ

.
.
qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: A

là đường kính của

bằng
D.

.

 

3


Câu 13.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 14. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
1 1
A. +lo g a b.
B. + lo g a b .
2
2 2
C. 2+lo g a b .
D. 2+2 lo ga b .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm


A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

D.

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 17. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

.

bằng

tỉ số

.


D.

.
biến điểm
.

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 18. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

. Từ đó ta có bán kính

của


là:

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 1.
C. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

để

?
D. 2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

4


Câu 19. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B


thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính


nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 20. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và


.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 21.
5


Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có
Bảng biến thiên

.

C.

.

D.

.

,


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 23. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho
A.

B.

,
.

.

C.

,
B.

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.


D.

. Khi đó
.

C.

.

có tọa độ là
.

D.

.
6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có
Câu 25. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

.
với
B.

B. 3.


Câu 27. Tìm nguyên hàm

Hàm số

C.

Câu 26. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. ln 2.
Đáp án đúng: C

và

D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

của hàm số

A.

có bao

D. 4 .

thoả mãn


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
Câu 28.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

.

D.

√2 .
2

7


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2

Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

C C √3
= .
A C′ 3
′

Câu 29.
Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ


cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

.

A.

và cắt

có tâm


D.

và bán kính

cầu

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

.

.

nên
đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

C. .

khi và chỉ khi


Câu 30. Đạo hàm của hàm số

và

?

Ta có
• Đặt

điểm

.
. Khi đó:
.

.
là
B.
8


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Câu 32. Trong không gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.


.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.
9


Câu 33.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

.

B.

.

D.

Trong mặt phẳng phức, gọi

thoả mãn

là đường
.
.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

,

. D.

và

và

A. .
Đáp án đúng: B


có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

phương trình

và

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 35. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là


D.

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và


suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số

và

trên đoạn

là:

bằng
10


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 37. Cho

với

A.
Đáp án đúng: B

Câu 38. Cho
nào?
A.

D.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và chiều cao

.


được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 7.
C. 8.
Đáp án đúng: D

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 9.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

Câu 40.
Cho hàm số
Đặt

.
có đạo hàm
Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết

Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc
----HẾT---

12