ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

. Thể tích của khối lăng trụ

C.

.

D.

.

.
Câu 2. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương


Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

chứa đường thẳng


. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

có một véctơ pháp tuyến là

.

.
.


.

1


A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy và góc
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.


vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
2


.
Câu 5.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua


sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:


Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 6. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
xác định với
Đáp án đúng: A
Câu 7.

.

B.

D.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

và

.

.
.

thoả mãn

là đường

B.
.

D.

.
.

3



Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có


Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

4


Câu 9. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
C.

. C.

. D.

được tính theo cơng thức

, trục hoành và hai đường thẳng

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Vì
Câu 11.

. B.

được

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:
Câu 10.

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng

. B.

.

. C.

. D.

là :
.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
thỏa mãn
là
A. Một đường Elip.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một đường parabol.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
5



Câu 13. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.


Câu 14. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: C

B. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Đạo hàm của hàm số

B.

.

C.

D.

.


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

.

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên khoảng

là

B.
D.


trên

A.

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

6


Đáp án đúng: A
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Trong

khơng

trên đoạn

B.

gian


với

C.

hệ

tọa

cho

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

và
Đường trịn

và

và cắt

.
có tâm

D.

và bán kính

đến mặt phẳng

khi và chỉ khi

.

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

.
. Khi đó:
.

.

Câu 21. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A


cầu

theo thiết diện là đường

C. .

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

?

Ta có
là khoảng cách từ

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

• Đặt

D.

độ


. Mặt phẳng
trịn

bằng

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

. Từ đó ta có bán kính

của

là:


. Vậy diện tích cần tìm
.
Câu 22. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
7


Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 3.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 23. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. C.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.

. B.
Lời giải

bằng

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

8


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.


Câu 25. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.


Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 26.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√3 .
A.
B.
C.
3

2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải
9


Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C


C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
′

′

′

′

Câu 27. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A


,

B. 7.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 10.


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

vào


ta được

.
10


Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

,


,

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.

C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

và

Câu 30. Trong không gian
A.


. Hàm số

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

đồng biến trên

.

, bán kính bằng 3 là
.
11


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

.

, bán kính


là

.

Câu 31. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

,

 

và

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
.
Câu 33. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

D.


và

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

C.

và

. Gọi

là trung điểm của

B.

12


C.
Lời giải
Vì

D.

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng


đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

là:

.

Câu 35. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là


A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;


và trục

là

13


.
Câu 36.
Trong không gian

, cho điểm

A.

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.


.

D.

.

, cho điểm

. C.

Ta có

B.

. D.

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 37. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

là


.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 1.

để

?
D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của để
?
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

.


. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

D.
. Gọi

theo giao tuyến là đường tròn

.
là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D. .

14


Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,


nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó

.
.

Câu 40. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số


là:

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

D.

----HẾT---

15