ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Trong

khơng

B.

gian

với

.

hệ

tọa

C.

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

.

A. .
Đáp án đúng: A

có tâm

Đường trịn

qua hai điểm
tâm của


D.
.
nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

và cắt

và đáy là là đường trịn

.
. Khi đó:
.

.

, cho mặt cầu

,

cầu

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên


mặt

theo thiết diện là đường

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Câu 4. Trong khơng gian

và cắt

và bán kính

Ta có

và

và

C. .

là khoảng cách từ

.

?

B. .


Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

D.

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn

bằng

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt


,

nên

và

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
Câu 5.

.


Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

Vì

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

.

. C.

. D.


.

là :
.

.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.
2


B.

.

C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

C.

. C.
B.

. D.

. B.

. C.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

và chiều cao bằng

. D.

.

C.

. Thể tích

của

.

sao cho ứng với mỗi

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên dương

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

có khơng q
.


số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

Câu 9. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.

vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.
3


Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 10.

Cho

,

là

.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khi đó
.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Giải thích chi tiết: Có
Câu 11.


C.

có tọa độ là
.

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

C.

.

D.


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

4


A.
Lời giải

.

B.

Câu 12. Cho số thực

. C.

. D.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi


.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 13. Cho
nào?
A.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và chiều cao

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong


được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 9.
C. 8.
Đáp án đúng: B

.

.
và

là:
D. 7.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:


.

5


Câu 15. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.


C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.

Câu 16. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 17. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

, bán kính bằng 3 là

, bán kính

là

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

B. 5.
C. 3.

để

A.

.

B.

.

bằng
C.

?
D. 2.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 18. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

C. 4

B. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình

D. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 21. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

;

và trục


C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
. B.
Lời giải

.

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 22. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
.
7


(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .

Đáp án đúng: D

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

.

D.

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên


thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 23. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

. C.

. D.

.

A.
.
Đáp án đúng: C


, trục hồnh và hai đường thẳng

được

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

.

được tính theo cơng thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo công thức:
Câu 24.

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

được tính theo cơng thức
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thị hàm số

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

A.
Lời giải

.

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

.

thay

khi
C.

.


nhỏ nhất.
D.

.

8


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy


.

Câu 25. Trong khơng gian
phẳng

.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng
. D.

.


.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 26.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

.


.
.

và

. Tính tích phân

.
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.

Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 27.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

.


. Hàm số

đồng biến trên
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

và

.

Câu 28. Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.


C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

Câu 29. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

:

.

có

và
B.

.

,
C.

. Khi đó
.

bằng
D.

.
11


Giải thích chi tiết: Ta có


.

Đặt

.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân

trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 30. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

phương trình

và

và

.


Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

D.

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.


Khi đó:
Từ

và

suy ra
12


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 1 ;1;−1 ).
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 4.

Đáp án đúng: C

C. 2.

Câu 33. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

C.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường thẳng.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

A.
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

, cho mặt cầu

.

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.


D.

.

. Gọi
.

.

là
B. Một đường trịn.
D. Một đường Elip.

Câu 36. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

D. 1.

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích


B.
D.

là đường kính của
của khối tứ

.
.
13


Câu 37.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.

Đáp án đúng: C
Câu 39.

C.

B.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

D.

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
1
Câu 40. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
A. 3.
B. 4 .
C. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

.

D. ln 2.

14