ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho số thực

.

C.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
.

thỏa mãn

B.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: C

D.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.


Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 3.
Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,


và

xung quanh trục

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có
1


Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 4.
Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

mặt phẳng chứa

.
và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính


.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm
khi đó

, bán kính

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của


và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

2


Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của


suy ra

vuông
Gọi

.
,

và

là điểm cố định và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra


.
Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hình chóp

nên

thuộc vào đường trịn cố


.

Câu 5. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong khơng gian

là cố định thuộc

trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

C. 1.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.
.

B.

.

.


D.

.

có đáy

và

;
.

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

Câu 8. Phương trình

A. 6
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 2
C. 3

D.

bằng
.

D. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Câu 9. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
1
1 1
C. +lo g a b.
D. + lo g a b .
2
2 2
Đáp án đúng: A
3


Câu 10. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số

bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: B

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 8.

và đường thẳng
trị

khơng


âm

và

.

C. 10.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,

và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,


.

.
,

,

,

là

4


,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Câu 12. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 13.

của khối tứ

là

.

B. .

.

D. .

Trong mặt phẳng phức, gọi

là đường kính của

.
.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,


,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

B.

D.

.


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

. D.
trên đoạn

bằng

C.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 10.
C. 7.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

D.
và

là:
D. 9.
và


là:
5


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 16. Cho
nào?

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


và chiều cao

Câu 18. Cho mặt cầu
nón

là

với

.

có bán kính

B.

Hàm số

C.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

có bao

D.


khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

và

B.

được cho bởi công thức

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 17. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

.

.

. Thể tích khối


bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi

Lúc đó

.
6



TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
Câu 19.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng


Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 20.

cần tìm là:
.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

thoả mãn

là đường

.

B.


.

.

D.

.
7


Câu 21. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vuông góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

.

.
.


.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 22.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

; thể tích phần cịn lại là


B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

.

.
.

khơng đổi, hình nón

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

và vng

có phương trình là


. B.

Ta có:

chứa đường thẳng

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó
8


Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,


A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

B.

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

.

sao cho ứng với mỗi


.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

và đi qua

D.

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

.

có không quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả


mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì


Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Như vậy có 1023 số.
là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
E.

.

F.

. H.

Câu 26. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.

Đáp án đúng: B

C.

Câu 27. Cho
A.
Đáp án đúng: A

với
B.

.
là

. G.

B.

.

.

D.

Tính giá trị biểu thức
C.

D.
9



Câu 28. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√2 .

A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

D.

.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
10



^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
CA C′ =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
′

′

Câu 31. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

và

.

B.

C.
xác định với

Đáp án đúng: B
Câu 32.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

′

′

.

D.

đi qua

sao cho tam giác

.

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt


làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:


ta có:

Do đó
Câu 33. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Khi đó,
.

. Biết

và

bằng
C.

.

D.

.


Câu 34. Tính
11


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 35. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?


và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: D


Vì

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua


và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 36. Đồ thị hàm số
A.

.

là:

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.
12



Đáp án đúng: A
Câu 37. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

của đoạn thẳng

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên


đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

.
D.

liện tục trên


.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.

.

C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

và


. Tính thể

.
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
A.

. B.

. C.

của khới chóp
. D.


có đáy

là tam giác đều cạnh

và

.
.
----HẾT---

14