ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Cho

với

A.
Đáp án đúng: B

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

Câu 2. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là


Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.
1


Câu 3.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và


của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

.

Câu 5. Cho số phức có dạng
trục

Giải

thích

B.
chi

C.


.

tiết:

tỉ số

.

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.

biến điểm

D.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phép vị tự tâm


trên hệ

. Tính
.

biểu

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

.

2


Câu 7. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

.


cắt mặt cầu
A.
C.
Lời giải

.

.

cho điểm

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

là

.

D.

tại hai điểm

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu


B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của


.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.


sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét

Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.
3


Câu 9.
Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có
Câu 10. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: B

,

B.

. Khi đó
.

C.

có tọa độ là
.

D.

.

.
. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 3.
C. 1.

để

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 11.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

?
D. 5.


. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
4


m−3
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=


Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

C.

Câu 13. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường tròn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

.

D.

A. .
C. .

Đáp án đúng: A
Câu 15.

của khối tứ

.
.

là

.

B. .

.

D. .

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

Câu 14. Số phức liên hợp của số phức

kính


D.

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A

bằng

.
.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 16. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: D

D.

B. 4

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 17. Đạo hàm của hàm số

.

D. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
là
B.
D.
5



Câu 18. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

và


.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó
Câu 19. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

.
.
với
B.

Hàm số


C.

Câu 20. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và

có bao

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

6



Ta có
Bảng biến thiên

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 21.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi

,
A.
Lời giải

.

Câu 22. Cho số thực

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

thay đổi và số phức

A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

là điểm biểu diễn số phức

D.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi


bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.

7


Câu 23. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vuông góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương


Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:
Mặt phẳng

, mặt phẳng
. D.

.

.
.

.
chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là


đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 24.
Trong khơng gian

mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.


. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

8



Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.


Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.


là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
9


Do

.

Do

cố định và

định


có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

Câu 25. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là

D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 26. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, phương trình mặt cầu tâm
B.

.

.

D.

.

và
A.

.
Đáp án đúng: D

;
B.

, bán kính

, mặt bên

.
vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

.

bằng

D.

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 2.


C. 1.

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
.

là

là tam giác cân tại

Câu 28. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: C

A.

là:

, bán kính bằng 3 là

.

có đáy

của

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 27. Cho hình chóp


. Từ đó ta có bán kính

là
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 30. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


.

, đường thẳng

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.


.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 31. Tìm ngun hàm

của hàm số

A.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm

A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
11


Do

.

Câu 32. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A


C.

B.

Câu 33. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

D.

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.

B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

.

D.

.

Câu 36. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.
Câu 37.

. B.

. C.

. D.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường thẳng.
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn

là
B. Một đường parabol.
D. Một đường tròn.
12


Câu 38. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì


tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 39. Với

.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 40.

:

B.

.


bằng
C.

.

D.

.

.

13


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.
14


----HẾT---

15