ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 10.
Đáp án đúng: A

và

là:
D. 8.

C. 7.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:

.
Vậy:

.

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.
.

.

F.

.
là

. G.


. H.

.

Câu 4. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: D

B. 7.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

D.


là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 9.

và đường thẳng
trị

không

âm


và

.
D. 8.

1


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.


,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.
2


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng

, suy ra
.
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Câu 6. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 4
C. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình

D.

D. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.


D.

Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.


A.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Câu 9. Trong không gian,
.

.

. D.

cho

. Toạ độ trung điểm
B.

của đoạn thẳng

là

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho lăng trụ đứng
bằng.

tất cả các cạnh bằng

. Thể tích của khối lăng trụ
3


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


.

C.

.

D.

.

.
Câu 12. Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.


B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Viết

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

là trung điểm của

B.

C.
Đáp án đúng: A

Vì

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm


là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:
4



Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
là:
.
Câu 14. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

.
.

Câu 15. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 16. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.

chi

tiết:

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì


5


Vậy:
Do đó:
Câu 17. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

C.

. C.
B.

. D.

. B.

Cho hàm số

của khối chóp

.
D.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 18.

. Thể tích

. C.

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

C. 2.

D. 0.


Câu 19. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt


.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

6


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 20. Cho hàm số

là

.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?


Khi đó,

. Biết

và

bằng
C.

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

.

D. 4.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
7



A.

√3 .

B.

√6 .

√3 .

C.

3
3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2

Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′

C C′ √ 3
= .
′
3
AC

Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên


(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên


nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.
8


Câu 24.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong không gian

qua hai điểm

là
B. Một đường Elip.
D. Một đường parabol.

, cho mặt cầu

,

tâm của

thỏa mãn

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra

• Đặt

,

nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó


.

Câu 26. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

B.

.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;
C.

và trục
.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

;


và trục

.

.
.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là


.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

Vậy


trên

C. .
Đáp án đúng: C

.

.
.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Câu 28. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng


sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vì

,

.
.

là
B. .

.

D. .

.

10


Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

.

Trong khơng gian
A.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. C.

Ta có

.
. Toạ độ của vectơ

cho điểm


A.
.
Đáp án đúng: C

.

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

là

.

, cho điểm
. D.

B.

.

. Toạ độ của vectơ

.


. B.

.

D.

, cho điểm

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

là

.
. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

Câu 32. Cho hình chóp

có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.
C.

là
là

.
.
.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

11


C.

.

D.

.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: C

Câu 35. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Tính

B.


C.

có

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

D.

.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra


.

Như vậy

.

Xét

Đặt

. Khi đó

.

. Đổi cận:

.

12


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 36. Trong khơng gian

bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.

là :

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Vì

và tính

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

. D.


.

là :
.

.

Câu 38. Cho
nào?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 39.


.

được cho bởi công thức

.
13


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.


Do đó

.
14


Câu 40.
Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có

,
B.

. Khi đó
.

C.

có tọa độ là
.

D.

.


.
----HẾT---

15