ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3

⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
1


Câu 2. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Tìm nguyên hàm

B.

.

D.

.


của hàm số

thoả mãn

A.

của đoạn thẳng

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số


thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 7.
Đáp án đúng: D

và

là:
D. 9.

C. 8.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 5. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

bằng
D.


.

là:
C.

D.
2


Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 4 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 10. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng


có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

chứa đường thẳng

. D.

.

.
.

.
3


Mặt phẳng

chứa


và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
.
Câu 11. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.


B.

.

.

D.

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho
nào?
A.

.

D.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
và chiều cao

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

trên đoạn


B.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường tròn.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: A

.

Câu 16. Số phức liên hợp của số phức

.
bằng

C.

thỏa mãn

được cho bởi cơng thức

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

D.


là
B. Một đường Elip.
D. Một đường thẳng.

là
4


A. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Trong

không

.

B. .

.

D. .

gian

với

hệ


tọa

độ

.

cho

. Mặt phẳng
trịn

.

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

Đường tròn

khi và chỉ khi

Câu 18. Cho hàm số

nằm trong mặt cầu

,


là bán kính đường trịn

. Tính

B.

C.

Câu 19. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

B.

. Khi đó:

.


A.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

và

Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương

.

,

thoả mãn

D.

.

sao cho ứng với mỗi

.


C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên dương

cầu

.

nên
đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

Ta có

và

và cắt

C. .
có tâm

là khoảng cách từ


và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

điểm

D.

có khơng q
.

sao cho ứng với mỗi

.

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.
5



Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn thì
Câu 21.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

. Như vậy có 1023 số.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho

,

C. 1.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khi đó
.


.

Câu 24. Với

.

.

B.

.

D.

Ta có:

F.

.
.
là

. G.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


.

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

D.

.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Có

A.

D. 2.

B.

.


. H.

.

bằng
C.

.

D.

.

.

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là
6


A.
.
VẬN DỤNG CAO

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác
.

bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 29. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 1.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

để

.

?
D. 3.

7



Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 30. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: D

B. 3

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

, cho điểm
.

B.

.

D.

. B.

. C.

Ta có
Câu 33.

D.

. D.

.


là

.
.

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Nghiệm của bất phương trình

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

D.


Trong khơng gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường tròn
,
đường tròn đó.
A.

.

. Toạ độ của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến


di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.
8


Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.


Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.


là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
9


Do

.

Do

cố định và

định


có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường tròn cố

.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 37. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,
A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

,

.


là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

. Biểu thức
B.

và

, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C. .

Câu 38. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

có hai


bằng

D.

.

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

10


Câu 39. Cho số
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử

Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

Câu 40. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

.
trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

11