ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. B.

Vì
Câu 3.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: B

là :
.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

đường tròn
,
đường tròn đó.


. D.

.

.

Trong khơng gian

mặt phẳng chứa

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

là

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn


có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

1


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm


, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.


Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác


.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
2


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính


nên

thuộc vào đường tròn cố

.

Câu 4. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

là cố định thuộc

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.


.

.
Câu 5.
Cho hàm số

Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Câu 6. Trong không gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C. 2.

D. 3.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.

.

.
D.

.

3



Lời giải
Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là


.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

E.
. F.
. G.
. H.
3
2
Câu 8. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )

D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.

4


C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 9.
C. 7.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và


là:
D. 8.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.
5


Câu 13. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm


.
.

B.

.

.

D.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 15. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là


,

thoả mãn

và

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

phương trình

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

và


là đường
.

và

A. .
Đáp án đúng: C

Vì hai hàm số

và tính

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và


nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 16.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

6


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√2 .
√6 .
A.
B.

C.
3
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C


C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
′

Câu 17. Với

′

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:
Câu 18. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 19.

′

′

.

bằng
C.

.

D.

.

.
, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

. Khi đó diện tích toàn

B.
D.

7


Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng


cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

thỏa mãn

nhỏ nhất.
D.


.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 20. Trong khơng gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.


tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

.

C.
Đáp án đúng: B

. B.

C.
Lời giải

.

Ta có:
Vectơ chỉ phương của

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

. Phương trình của mặt cầu

B.

.

cắt mặt cầu

và đường thẳng

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.


.
.

:

. Khi đó

8


Gọi

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.


, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

vng góc với
thuộc

Vậy

trên

.

.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng


chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

D.

Vì

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vậy điểm

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.


Câu 22. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 23. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.


D.

.

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

. Biểu thức

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

và

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
C.


.

D. .

9


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

C. 2.

đi qua

D. 4.

, biết

nhận

cắt trục


lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào


nên:

ta có:

Do đó
Câu 26.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

Câu 27. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.

B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng

.
.
trên đường tròn lượng giác là?
D. 1.

10


1 1
A. + lo g a b .
2 2

B. 2+lo g a b .
1
D. +lo g a b.
2

C. 2+2 lo ga b .

Đáp án đúng: B
Câu 29. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên


(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C. .


Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 30. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 31. Cho
A.
Đáp án đúng: C

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Khi đó,

.

B.

và

bằng
C.

với

. Biết

.

.

D.


.

Tính giá trị biểu thức
C.

Câu 32. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

D.
qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

bằng
D.

.

11


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .

B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 34. Tìm nguyên hàm

của hàm số

A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
A.

thoả mãn

của hàm số

thoả mãn

.

B.
12


C.
Lời giải

D.

Có
Do

.


Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

bằng

C.

D.

Câu 36. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho
nào?

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

 

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 38.
Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm
B.

.

D.


A.
Lời giải

. B.

. C.

, cho điểm
. D.

được cho bởi cơng thức

.
. Toạ độ của vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

là

.
.
. Toạ độ của vectơ

là


.

Ta có
nên toạ độ của vectơ là
.
Câu 39. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi
13


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

.

B.

.

D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: C

trên

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.
----HẾT---

14