ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. +lo g a b.
B. 2+2 lo ga b.
2
1 1
C. 2+lo g a b .
D. + lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

. Hàm số

.

B.

.

D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 3.

và

A.

để

?
D. 5.

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

là :

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

. C.

.

.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 4.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đồng biến trên

. D.


.

là :
.
1


Lời giải
Vì
.
Câu 5.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2

[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 6. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.
2



Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 7. Cho hàm số

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

. B.

. C.

. D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

.

D.


.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức
.
, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 8. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

là:

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

của

.

, trục hoành và hai đường thẳng

thị hàm số

. Từ đó ta có bán kính

B.

.

C.

.

D.

.

,


3


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 9. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.


.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp

Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó

.

.
4


Câu 10. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

, cho điểm
B.

.

D.

. D.

.

C.
xác định với
Đáp án đúng: A

.
.

là

.
.
B.

.

thích

B.
chi

và

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 13. Cho số phức có dạng

Giải


là

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

hệ trục

.

. Toạ độ của vectơ

nên toạ độ của vectơ là

Câu 12. Cho

D.

, cho điểm

. C.

Ta có

.

. Toạ độ của vectơ

.


. B.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

bằng

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.

tiết:

.

biểu

trên

. Tính


.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho mặt cầu
nón

là

trên đoạn

B.

có bán kính


C.

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bằng
D.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

bằng

như hình vẽ. Thể tích khối

5


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:


Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 16. Với

bằng

Khi đó

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

bằng


.

C.

Ta có:
Câu 17.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho

đổi thuộc mặt phẳng

D.

.

D.

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

.

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

là


.
6


Xét

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy
Câu 18.
Trong

.

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho


. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

có tâm

là khoảng cách từ

Đường trịn

khi và chỉ khi

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy

và

;

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

A.
C.
Đáp án đúng: B

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

là tam giác cân tại

C.

tại hai điểm

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

.

D.

là tâm của mặt cầu

sao cho

.

. Phương trình của mặt cầu
.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

bằng

và đường thẳng

B.

. B.
.

,

.


cắt mặt cầu

C.
Lời giải

nằm trong mặt cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

nên

cho điểm

cắt mặt cầu

.

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 20. Trong khơng gian

cầu

.


,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

đến mặt phẳng

và

và cắt

C. .

Ta có
• Đặt

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu


điểm

là tâm của mặt cầu

sao cho

là

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
7


Ta có:

.

Vectơ chỉ phương của

Gọi


:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 21. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A

.
Thể tích

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

B.

C.

Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là


.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có không quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn thì
. Như vậy có 1023 số.
Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.
.

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

D.

là

.


C.
Đáp án đúng: D

.

F.

là

. G.

. H.

.

Câu 26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.

.

và đường cao là

.
A.

. B.

Câu 27. Cho
nào?

. C.

. D.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

và chiều cao


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 28. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

A.

.

được cho bởi công thức

.

. Biết hàm số
. Với mỗi
,


và

. Biểu thức
B.

có hai

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

.

, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.


có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.

và

. Tính thể

.
B.

.

C.

.

D.

.

9



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

có đáy

của khới chóp

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

C. 3.

D. 2.

, cho mặt cầu


kẻ các tiếp tuyến đến

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

và

.

A.
. B.
. C.
. D.

Câu 30.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Trong khơng gian

là tam giác đều cạnh

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

10


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính


khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy


nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn


vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
11


Do

.

Do

cố định và

định
có tâm
Câu 32.

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc


nên

thuộc vào đường tròn cố

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

thoả mãn

là đường

B.
.

.

D.

.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.
C.

là
là

.
.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: A


Câu 35. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

có tâm

.

C.
, bán kính


.

D.

.

.

12


Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 36. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy


A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của


. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

 

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
13


D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.


D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 40.
. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

14