ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3

⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
1


Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

,

và

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
.


và

D.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và

và

phương trình

là:

.

D. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường


Vì hai hàm số

.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và


suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 4. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 5. Tìm nguyên hàm

của hàm số

và

là:

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.


thoả mãn

A.

D.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn


.

2


Có
Do

.

Câu 6. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song


có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và


.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 7. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:

3



Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

.

là:

.

Câu 8. Họ tất cả các ngun hàm của hàm số
A.

của

là
B.


.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích


và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

4


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 10.


.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Vì

. B.

. C.


. D.

là :
.

.

Câu 11. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo công thức

5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải


.

C.

. C.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

. D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

được tính theo cơng thức
.
, trục hồnh và hai đường thẳng

được

tính theo cơng thức:
.
Câu 12.

Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√2 .
A.
B.
C.
3
2
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

6



Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
′

′

Câu 13. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, phương trình mặt cầu tâm


khơng

gian

với

B.

.

.

D.

.

hệ

tọa

, bán kính

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn


, bán kính bằng 3 là

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 14.
Trong

′

′

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

Đường trịn
Câu 15.

.

C.
có tâm

và cắt

khi và chỉ khi


D.

cầu

.

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

đến mặt phẳng


Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường trịn.
C. Một đường thẳng.
Đáp án đúng: A

và

?

Ta có
• Đặt

.

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

là

.
. Khi đó:
.


.
thỏa mãn

là
B. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 7.
C. 10.
Đáp án đúng: D

và

là:
D. 9.
7


Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.

Vậy:

.

Câu 17. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.


, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với


.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 18. Cho hình chóp
và

:

.
có đáy
;

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun

D.

sao cho ứng với mỗi

.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Nghiệm của bất phương trình

. Như vậy có 1023 số.

cho điểm


. Phép vị tự tâm

.

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D.

biến điểm

là

A.

Câu 22. Cho hàm số

.

tỉ số


D.
thoả mãn
B.

và

. Tính
C.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
tròn có phương trình:

D.

thoả mãn

là đường

9


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Với

.

B.


.

.

D.

.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

Ta có:
Câu 25.

.

Trong không gian với hệ tọa độ


cho

đổi thuộc mặt phẳng

.

D.

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

thay

khi

C.

.

thỏa mãn

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy

cần tìm là:
.

Câu 26. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

A. 4 .
Đáp án đúng: C

B. 3.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

.

D. ln 2.

10


Câu 27. Cho hàm số

có

A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

,


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Khi đó
.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt


. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 28. Hàm số

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

bằng

B.

.


C.

.

D.

.

,
11


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 29. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Cho hàm số

,

. Tọa độ tâm

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

Đặt

có tâm nằm trên mặt phẳng

B.

C.

có đạo hàm
Gọi

Khi đó,
.

.


D.

là số thực thỏa mãn

.
. Biết

và

bằng
C.

liên tục trên

và đi qua

của mặt cầu là

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

Cho hàm số

, cho mặt cầu

 

.


D.

.

Hình bên là đồ thị của hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
có đúng một nghiệm thuộc
Câu 33. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.


và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

13


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 34. Cho
nào?
A.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

và chiều cao

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 35.
Trong khơng gian

mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.

.
.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

được cho bởi công thức

.

, cho mặt cầu


kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

của

14


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và


.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi
vuông

.

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra


,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.

15


Gọi

là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.

Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường tròn cố

.

Câu 36. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là


Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

.
và

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.
16


C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của


hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

có phương trình là:

là:

.

là
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

E.
. F.
. G.
. H.
3
2
Câu 39. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Tính

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

17


Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

----HẾT---

18