ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

và

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

đồng biến trên

.

thoả mãn

là đường

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.
cạnh

.

,
B.


C.

là đường kính của
của khối tứ

.
.

. Khi đó
.

.

. Khi đó, thể tích

D.

,

với

sao cho
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho

là điểm thuộc cung


.

có tọa độ là
.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Có
Câu 6.

.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.


D.

Trong không gian

, cho điểm

A.

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
Lời giải

. B.

Ta có

. D.

. Toạ độ của vectơ


Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

.

B.
.

.

F.

Giải

thích

B.
chi

. H.

.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.

.
Đáp án đúng: D

.
là

. G.

Câu 9. Cho số phức có dạng
trục

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

tiết:

là

.

nên toạ độ của vectơ là

C.
Đáp án đúng: C

.


, cho điểm

. C.

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

là

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên hệ

. Tính
.

D.
diễn


số

.
phức

z

thì

2


Vậy:
Do đó:
Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

D.

Câu 11. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng


qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 12. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

bằng
D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

Câu 13. Trong khơng gian


C.

.

, phương trình mặt cầu

D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.


.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

.

Vì


tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

3


Với

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 14.

:

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: D

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

Vậy


. C.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

Ta có :

.

.

Câu 15. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng

A.
. B.
Lời giải

là :

.


đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

lên

.

.
4


.
.
Câu 16. Cho hàm số

nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Trong khơng gian

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

Hàm số

C.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

. Từ điểm

. Từ điểm


di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

có bao

D.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

với

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.


của

.

5


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.

. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.

,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
6


Do

.


Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

Câu 18. Trong khơng gian
phẳng

là cố định thuộc

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt


có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.


. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng
. D.

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với

chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

.
.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.


C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
A.

. B.

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của khối chóp

.
C.

D.
7



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

khối chóp bằng A.
. B.
. C.
. D.
3
2
Câu 21. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: A
Câu 22. Hàm số

. Thể tích

của

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 23. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.


B.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác
A.

Khi đó,

.

và

bằng
C.

đi qua
nhận

. Biết

.

, biết

D.

cắt trục


.

lần lượt

làm trực tâm
B.
8


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay


vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 25. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

thoả mãn

và

B.

. Tính
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân


.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.


. Tính tích phân

. D.

có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 27. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt


và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
10



• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra

,

nên

và

.

.

• Đặt

, với

ta có


.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó
Câu 28.

.
.

Trong khơng gian, cho tam giác vng

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

và

xung quanh trục


. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
là

.

B.


.

D.

.
.

Câu 30. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.
11


Câu 31.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Câu 32. Cho hình chóp

có đáy

và

;

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho
nào?
A.

B.

C. 2.


D. 1.

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 34. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C

bằng

D.
và chiều cao

.

bằng
.

được cho bởi cơng thức

.
.

.
cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.


biết

.

Giải thích chi tiết:

12


Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: C

là:

.


Câu 35. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

của

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 7.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.


C. 8.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.


, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

,

.

.

13


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


,

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

,

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
bán kính

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 36. Trong không gian

,

, suy ra


.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I)=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 38. Cho
A.

′

′

′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .


. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

C.
và
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

Câu 39. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

.
.

 

14


C. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: B


Câu 40. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm


, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
----HẾT---

15