ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 2.

Khi đó,

B.

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

,

và

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

phương trình

và

là:
D. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường


Vì hai hàm số

là đường
.

và

A. .
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn

D.

Câu 3. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

D.

B.
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là


,

và

và

bằng

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

. Biết

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và


suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

1


Câu 4. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường tròn đáy

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

D.

. Đạo hàm của hàm số
A.

là


.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

A. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B. 2+ ln2.

.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

D.


Câu 6. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 8. Cho phương trình
là

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng các nghiệm của phương trình trên
B.

.

C.

.

D.

Câu 9. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

B.

C.

.

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D


D. 3.

là :

.

A.
Lời giải

. Khi đó diện tích tồn

.

bằng
D.

.
2


Câu 10.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C


.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 11. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,


và cắt

và đáy là là đường trịn

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

và

.

.

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:
khi

.
.
3


• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: B

C.


Câu 13.

B.

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Hàm số

.


B.

.

D.

Câu 15. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Ta có :
Vậy

. C.

. D.

đồng biến trên

và

.


.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

là

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc


.
có

và

.

là hình chiếu của

lên

.

.
4


.
.
Câu 16. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 17. Cho hình chóp

có đáy

và
B.

, bán kính

, mặt bên

.
vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.


Nghiệm của bất phương trình

.

D.

bằng
.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.


.

.
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. B.

. C.

. D.

. Thể tích của khối lăng trụ

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.

là

là tam giác cân tại

;

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

, bán kính bằng 3 là

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.
5



Lời giải

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 21. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.


C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì


.
Câu 22. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: B

B. 6

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 3

D. 2
6


Giải thích chi tiết: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Câu 23. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B

Câu 25.
Cho

Thể tích

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
D.

có tọa độ là

C.

.


D.

.

.
có đáy

là tam giác đều cạnh

và

. Tính thể

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

.

. Khi đó

Giải thích chi tiết: Có
Câu 26. Cho hình chóp
tích

của khới chóp

B.

C.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

của khối chóp

.

có đáy

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.


A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho mặt cầu
nón
A.

là
.

B.

.

có bán kính

C.

.

.

khơng đổi, hình nón


; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là
B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
D.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.
7


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi


,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.


Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
.
Câu 29. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 4 .
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều khơng phải là hai số
ngun tố.
Câu 30. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

trên đường trịn lượng giác là?
8



A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 3.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

D. 2.

và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.

Lời giải

D.

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: B

Vì

là trung điểm của

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của


hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 32. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

là:

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.

C. 2.

để

?
D. 1.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 33. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
1
1 1
C. +lo g a b.
D. + lo g a b .
2
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hàm số
điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

. Biết đồ thị hàm số
và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

.
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là


và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

;

và trục

.

.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

.
có ba điểm cực trị có hồnh độ


nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 35. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

.


cắt mặt cầu

Ta có:

. Phương trình của mặt cầu

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

. B.
.

và đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải


sao cho

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

là tâm của mặt cầu

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.
10



Vectơ chỉ phương của

Gọi

:

. Khi đó

là trung điểm của

Bán kính mặt cầu:

.
.

Phương trình mặt cầu:
.
Câu 36.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3.
B. 2.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.

Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
11


Câu 37. Cho

với

A.
Đáp án đúng: B

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số


D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

B.

.

C.


.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 40.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ


A.
B.
12


C.
D.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

13