ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình chóp

.

B.

.

D.

có đáy

và
B.

sao cho tam giác

.
, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Viết phương trình mặt phẳng

.

là tam giác cân tại

;

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

tại

là

C.

đi qua


.

, biết

nhận

D.

cắt trục

bằng
.

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:


.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

nên:
1


Thay

vào

ta có:

Do đó
Câu 4.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón


; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

. Giá trị lớn nhất của

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Câu 5. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy và góc

và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

nhỏ nhất


Như bài trên tìm được GTLN của

bất kì nội tiếp mặt cầu

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

2


Ta có :


là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 6. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.


D.

.

Câu 7. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

cho

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

C.

có tọa độ là
.

D.

.

.

Câu 9. Trong khơng gian,
A.

. Khi đó
.

Giải thích chi tiết: Có

 

có đáy

. Toạ độ trung điểm
B.


.

D.

.

là tam giác đều cạnh

của đoạn thẳng

và

là

. Tính thể

.
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
A.

. B.

Câu 11. Cho mặt cầu
nón

là

có đáy

của khới chóp

. C.

B.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là


A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

. D.
có bán kính

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.


như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó
Câu 12.

.

.
4


Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

và


.

B.

.

D.

.

đồng biến trên

Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.
C.

.
.


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
, bán kính
là
.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. ( 1 ;1;−1 ).
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: C

Câu 16. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

B.

có tâm

.

C.
, bán kính

.

D.

.

.

5


Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và


.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
Câu 17. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;


và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là

6



.
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải


D.

Vì

là trung điểm của

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là


hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 19. Cho hàm số

là:

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

.

C.

. C.

. D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

được tính theo cơng thức
.
, trục hồnh và hai đường thẳng

được


.
7


Câu 20.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

E.
. F.
. G.
. H.
Câu 23. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
1
A. + lo g a b .
B. +lo g a b.
2 2
2
C. 2+2 lo ga b .
D. 2+lo g a b .
Đáp án đúng: D

Câu 24.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

.

và

xung quanh trục

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.
D.

Giải thích chi tiết:
8


Xét tam giác


vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 9.
C. 10.
Đáp án đúng: B

và

là:
D. 7.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:


.

Câu 26. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: D

.

cắt mặt cầu
A.
C.
Lời giải

.

là tâm của mặt cầu


sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.

cho điểm

. B.

là

.

D.

tại hai điểm

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu


B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 27. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D


.
thoả mãn
B.

và

. Tính
C.

D.
9


Câu 28. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.


Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 29. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,


và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

10



Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

.
,

nên

.

.

• Đặt

, với

ta có


.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
Câu 30.

.

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

và

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích


. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Tính

11


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính

A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 32.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.


.

C.
Đáp án đúng: D

thoả mãn

là đường

B.
.

.

D.

.

Câu 34. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.

Đáp án đúng: A

B.

C.

.

bằng
D.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

.

.

12


, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải

Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′
′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 36. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc

ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường thẳng.

Đáp án đúng: B

thỏa mãn

Câu 38. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

.

D.

.

là
B. Một đường tròn.
D. Một đường Elip.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Với

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi


D.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

Câu 40. Cho hàm số

.

bằng
C.

.

D.

.

.

có


và

,

. Khi đó

bằng
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

D.

.
.


Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

.

.

. Đổi cận:

.

Suy ra

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
----HẾT---

.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào


14