ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do


.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có không quá 10 số nguyên
Câu 2. Cho hàm số

thoả mãn thì

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: D

và

B.

D.

trên đoạn

B.

bằng

C.


Câu 4. Hàm số

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

. Tính
C.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

. Như vậy có 1023 số.

B.

.

C.

.


D.

.

,
1


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 5. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.

A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm


B.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

.

D.

Câu 8. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: D

B. 7.

,


và đi qua

số

nhận

và
C. 10.

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

.

trị

khơng

âm

và

.
D. 8.

Giải thích chi tiết:

2


Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra


vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

có đạo hàm
Gọi

,

,

,

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

Câu 9.

Đặt

.

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

Cho hàm số

,

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

, suy ra
liên tục trên

là số thực thỏa mãn

.
Hình bên là đồ thị của hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?


3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 10.


có đúng một nghiệm thuộc

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:

thoả mãn

là đường
4


A.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 11. Đồ thị hàm số


cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 12. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B. .
Đáp án đúng: A

bằng

D.

.

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn

C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

là:

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 1.

thỏa mãn


. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

của

.

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho số thực

. Từ đó ta có bán kính

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.


.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 15.
5


Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.

Đáp án đúng: C

. Hàm số

.

B.
và

.

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 16. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. C.
B.

.

và chiều cao bằng

. D.
C.


. B.

. C.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

và chiều cao bằng

. D.

cho

B.

. Thể tích

. Điểm

thay

khi
C.

thỏa mãn

của

.


,

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

của khối chóp

D.

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

. Thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 17.

đồng biến trên

.

nhỏ nhất.

D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số

cần tìm là:

.

.
.
6


A.


.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

với
B.

và

Hàm số

C.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

A. 9.
B. 7.
C. 10.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

có bao

D.
và

là:
D. 8.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 21. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.


C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 22.

Cho mặt cầu
nón

là

:

có bán kính

.
khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất


Như bài trên tìm được GTLN của

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó
8


Câu 23. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.

B. 4 .
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều khơng phải là hai số
ngun tố.
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.
C.

là
là

.
.

D.

.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.
9


Câu 26. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B

Thể tích

B.

C.


Câu 27. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
D.

. Biết hàm số
. Với mỗi
,
. Biểu thức

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:


có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
1
1 1
C. +lo g a b.
D. + lo g a b .
2
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:


10


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 30. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A


. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 2.
C. 1.

để

với

. Có bao nhiêu giá trị ngun

Tính giá trị biểu thức

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: C

B.


D.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

?
D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 32. Cho

 

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .


Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
11


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.

Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:


C.

là hình vng.

.

Vậy
.
Câu 35. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.
12


C.
Đáp án đúng: D

.

D.


Câu 36. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

.
,

nên

và

.


.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 37. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp
và

.

B.
D.

có đáy
;

là tam giác cân tại

và

.

xác định với
, mặt bên

.
vng góc với mặt phẳng


. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng
13


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

.

C.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

,

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

.

D.

và


xung quanh trục

A.

.

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 40.
Trong mặt phẳng phức, gọi

.


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức


,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.
----HẾT---

14