ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Cho
A.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

.

.

D.

.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.


Câu 3. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

′

bằng
C.

Ta có:

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

.

D.


.

.

Câu 4. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.


.

B.

.

C. .

D.

.
1


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra

• Đặt

,

nên

và

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
Câu 5.


.

Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm
B.

.

D.

. B.

. C.

Ta có

C. .
Đáp án đúng: B

. D.

.
.

là


.
.

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
A. .

. Toạ độ của vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

.

.
là
B. .


.

D. .

.

2


Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho
nào?

B.

.

C.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

và chiều cao

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

.

trên đoạn

B.

bằng

C.

đi qua

D.

, biết

nhận


được cho bởi công thức

.

D.

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

.

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng


có dạng:

.

Do
Ta có:
3


Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 12.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

và


. Hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 13. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

có

.

D.

.

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

B.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

đồng biến trên

.


. Đổi cận:

.

4


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 14. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: C

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có


. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

và

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là


có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 15. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

là:


chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

và


. B.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là
. C.

. D.

.

5


Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:
Mặt phẳng

.

.

.
chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 16. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Nghiệm của bất phương trình


.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 5.

để

?
D. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

Câu 19. Hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

.

B.

.

C.

.

D.

.

,

6



Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 20. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

C.

với
B.

bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

Hàm số


thỏa mãn

có bao

D.

là
B. Một đường Elip.
D. Một đường thẳng.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.


Câu 24. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hàm số

và
C.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong khơng gian

D.

D.
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi


Khi đó,

. Biết

và

bằng

7


A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

.

D.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√2 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.

2
3
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA

C
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′

C C′ √ 3
= .
′
3
AC

Câu 27.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

8


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
9


m−3
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=


Câu 29. Trong không gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.

và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 30. Cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

với
B.

Tính giá trị biểu thức
C.

D.

10


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.

Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

Câu 32. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

C. 0.

D. 1.

và chiều cao bằng

. D.
C.

Trong

khơng

. B.
gian


với

. C.
hệ

tọa

D.

trịn

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B.

.

đi qua

và

và cắt

và

cầu

mặt

theo thiết diện là đường

D. .

và bán kính

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

của

?

Ta có
là khoảng cách từ

điểm

C. .
có tâm

. Thể tích

.

cho

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B


• Đặt

và chiều cao bằng

. D.

độ

. Mặt phẳng

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 33.

. Thể tích

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,


là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Oxyz
Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
, cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
11


Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 7.
B. 8.
C. 10.
Đáp án đúng: D

và


là:
D. 9.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
Câu 36.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

.

. B.

. C.

Vì

. D.

.

là :
.

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.

sao cho tổng


, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Vì
Vậy điểm

trên

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng


chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

,

vng góc với
thuộc

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.
12



Câu 38. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 39. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 40. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

. C.

D.

.


và

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

.

của khối chóp
. D.

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
.
----HẾT---


13