ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là:

B.

C.

D.

Câu 2. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho mặt cầu
nón

là

C.

. Tọa độ tâm

B.

.

có bán kính

B.

và đi qua


của mặt cầu là
.

khơng đổi, hình nón

.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

C.

; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

, cho mặt cầu

,

bằng

.


bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

D.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
1


Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
Câu 5. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C


.
, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
, bán kính
là
.
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số

B.

thoả mãn

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.
và

.

D.

.

. Tính

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
A. 2+lo g a b .
B. + lo g a b .
2 2
1
C. +lo g a b.
D. 2+2 lo ga b .
2

Đáp án đúng: A

D.

2


Câu 9. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

Giải thích chi tiết:


, đường thẳng

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.

.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

.

của khối tứ

Câu 11. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam


.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và
3


Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

.

C.

.

D.

thỏa mãn

.

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.
.

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?

D.

.
.

và

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.
D.

và

. Gọi

là trung điểm của
4


A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

hay

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 15.
Trong không gian, cho tam giác vuông

là:

.

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

,


và

xung quanh trục

A.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 16. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 17. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

trên đường trịn lượng giác là?
5


A. 1.
Đáp án đúng: A


B. 4.

C. 2.

Câu 18. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

D. 3.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số


. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

.

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

6


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 21.

.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.


, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′
′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 22.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

7


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√3 .
A.
B.
C.
3
2
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

√2 .

D.

2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′

′


′

C C √3
= .
A C′ 3
′

Câu 23.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn

là đường

B.
.

D.

.
.

8



Câu 24. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.


.
và

Phương trình mặt cầu
:
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

.
và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.


D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

9


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 26. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là


. C.

.
D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

có ba

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

10


Do đồ thị hàm số


có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.

Câu 27. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2+ ln2.


1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

Câu 28. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C

bằng

D. ln 2.

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 29.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

và

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

đồng biến trên

.

11


Câu 30. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.

B.

.

.

D.


.

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong không gian


cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

tại hai điểm

.

.

D.

.

Ta có:

cho điểm

tại hai điểm

. B.
.

. Phương trình của mặt cầu

B.


cắt mặt cầu

C.
Lời giải

sao cho

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

là tâm của mặt cầu

là tâm của mặt cầu

sao cho

là

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.

D.

.
.
12


Vectơ chỉ phương của

Gọi

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 33.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng


cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

khi
C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn


.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy
Câu 34.
Cho

.
,

A.
.
Đáp án đúng: D

,

B.

. Khi đó
.

Giải thích chi tiết: Có

C.

có tọa độ là
.

D.

.

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

cho điểm
.


. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.
13


Câu 36. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: B

với

và

B.

Câu 37. Tìm ngun hàm

Hàm số

C.


của hàm số

D.

thoả mãn

A.

có bao

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.


của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D


có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

của khới chóp

. C.

Câu 40. Trong khơng gian
phẳng

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

và


. D.
, mặt phẳng

có đáy

.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.
chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là
14


A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Mặt phẳng

chứa đường thẳng


và vng

có phương trình là

. B.

Ta có:

, mặt phẳng
. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là


đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

.
.

----HẾT---

15