ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

.

Câu 2. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy và góc
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.


và đi qua

D.
có

C.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.
và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy


lên

.

.

.
.

1


Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.


sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn thì
. Như vậy có 1023 số.
Câu 4.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

2


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải

m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 5. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A


A.

.

Ta có:

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải


.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu

. Phương trình của mặt cầu

B.

.

và đường thẳng

:

. Khi đó

là trung điểm của


.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:
Câu 6.

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho

.

trên khoảng

là

B.
D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để

?
3



A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 5.

D. 1.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 8. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

, bán kính

là

.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải

Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).
′

Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 10.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

′

′

′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .


. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.

4


D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Tìm nguyên hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 12. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

,


và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số
phương trình

và

và


là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

Câu 13. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

. Gọi

là điểm thuộc cung

sao cho

là:

cạnh

với

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ
5


A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

.

D.


.

Câu 15. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng


và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.


.
và
6


Phương trình mặt cầu
Câu 16.

:

Trong

với

khơng

gian

.
hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn


đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

là khoảng cách từ

khi và chỉ khi

Câu 17. Trong không gian

song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.


,

. Khi đó:
.

.

, cho mặt cầu

. Từ điểm

cầu

.

nên
đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

Ta có


Đường trịn

và cắt

C. .
có tâm

và

và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

điểm

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.


.

có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.

7


Câu 18. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 20. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

 

có bảng biến thiên như sau:

8


Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

Câu 22. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: B

B. 6

C. 2.

D. 0.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 23. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

D. 2

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.


Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 24.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.


9


Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm


B.

. C.

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. D.

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

D.
và chiều cao bằng

. D.


. Thể tích

của

.

thỏa mãn

.

là đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho
nào?

. Tính bán

.

D.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 29.
Cho

của khối chóp

của đường trịn

A.

A.

. Thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

kính

D.


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

Câu 26. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

khối chóp bằng A.
Câu 27.

.

,

,

. Khi đó

.
và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.
.

.
có tọa độ là

10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có
. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

Câu 31. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng

, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Trong không gian
tâm của

D.

.

.

Câu 30. Cho số phức

qua hai điểm

.

.

.

D.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh


bằng
C.

.

D.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

.

.

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó


?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt


.
,

nên

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó

và

.
.

11


Câu 33. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

. Tính

B.

Trong khơng gian

C.

D.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

và

và điểm


với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.


.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm
khi đó

, bán kính
. Do

. Lấy điểm
;

,

là tiếp tuyến của

và

.
12



. Khi đó điểm
thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,


là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do

cố định và


định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

.

Câu 35. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Trong không gian,
A.

.


C.

cho

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

của đoạn thẳng

là

trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.


C. 3.

Câu 38. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

Câu 39. Cho số phức có dạng
hệ trục

bằng
D.

. Toạ độ trung điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc vào đường trịn cố

là đường cong có phương trình

C.


.

, m là số thực, điểm
. Biết tích phân

D.

.

biểu diễn cho số phức

trên

. Tính
13


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

thích

chi

.


tiết:

C.

.

D.

biểu

diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 40. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.


.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14