ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do


.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn thì
. Như vậy có 1023 số.
Câu 2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.


.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

trên khoảng

là

B.
D.

1


Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên


kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.


D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm
khi đó

, bán kính

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu


có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.
2


Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,


là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do
Do

.
cố định và

khơng đổi với


là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

định
có tâm , bán kính
.
Câu 5.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
3


m−3
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:

m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=

Câu 6. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

Câu 8. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

. C.

. D.


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

D.

được tính theo cơng thức
.
, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 9. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
4


và
Diện tích tam giác


là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 10. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

là

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là


có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu
Vì

có tâm

và bán kính
đi qua hai điểm

.

,

nên

và

.
5


Suy ra
• Đặt

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,


.

Vậy khi đó
Câu 11.

.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

và

. Hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.


Câu 12. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 13. Tìm ngun hàm của hàm số

đồng biến trên

bằng
D.

.

.

A.

.


B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
6


A. 4
Đáp án đúng: C

B. 2

C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 15. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A


D. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

B.

C.

Câu 16. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Trong mặt phẳng phức, gọi

D.
trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 2.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi


là điểm thuộc cung

.

C.
.
Đáp án đúng: C
cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

.

A.
.
Đáp án đúng: A

với

sao cho

B.

.

. Phép vị tự tâm


và
.

tỉ số

.

,
C.

của khối tứ

.

C.

có

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

D.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

Câu 20. Cho hàm số

cạnh


B.

B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
.

D.

D.

. Khi đó
.

biến điểm
.

bằng
D.

.

7



Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.


.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 21. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu


B. .

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C.

có tâm

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: D

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

.


và bán kính

D.

.

.
8


Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

,

là bán kính đường trịn

Câu 23. Họ ngun hàm của hàm số

B.

.

với


. H.

.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

với
B.

D.

và

Hàm số

C.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

là

. G.

Câu 24. Cho

Câu 25. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D

.

D.

F.

A.
Đáp án đúng: D

.

là

.

.

.


C.

có bao

D.

tất cả các cạnh bằng

B.

. Khi đó:

.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
E.

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

C.
Đáp án đúng: D

nằm trong mặt cầu

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi


A.

nên

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 27. Tìm nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D

của hàm số

thoả mãn

.

B.
D.

9



Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 28. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

đáy là hình chữ nhật

. Thể tích khối chóp là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

có

C.

.

và

D.

đáy là hình chữ nhật

. Thể tích khối chóp là:

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 29.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục

B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

.

10


, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′
′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
1

Câu 30. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
A. 3.
B. 4 .
C. ln 2.
D. 2+ ln2.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: C

và

. Tính

B.

C.

D.

Câu 32. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Câu 33. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

,

D.

. Với mỗi

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

,

,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A


B.

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

.

D. .

Câu 34. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;


A. 9.
Đáp án đúng: B

.

. Biết hàm số

hạn bởi các đường:
,

.

B. 8.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 10.

và đường thẳng
trị


khơng

âm

và

.
D. 7.

11


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên


,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,


.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.
12


Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 35.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

, suy ra


.

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:


.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 36. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .

Đáp án đúng: D

.
.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.
D.

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên


đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

13


Câu 37. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và


Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi


.

Khi đó

.

Câu 38. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. B.

C.

. C.

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

khối chóp bằng A.

. Thể tích

. D.

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.
14


Câu 39. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

của đoạn thẳng

là

.
.

.

D.


.

----HẾT---

15