ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy
Câu 2.


cần tìm là:
.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

.

.

. Hàm số
B.
D.

đồng biến trên

.
và

.

1



Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có


Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

2


Câu 4. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 5. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.
và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.


Câu 6. Trong không gian
phẳng

.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.

Lời giải

. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

. D.

.

.
.


.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 7. Cho mặt cầu
nón

và vng góc với mặt

là

có bán kính


B.

.
.

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.


.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác


Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
.
Câu 8. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.


đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại


nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.
4


Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 9.
Đáp án đúng: B

và

.

là:

D. 7.

C. 10.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 10. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: D


có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

là:
.

và

:


có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 11. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A

B. ln 2.


và

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

Câu 12. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.
C.

. Gọi

.

là:

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

D.


là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.
.

D. 4 .

của khối tứ

.
.
5


Đáp án đúng: A
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

Câu 14. Cho

.
là

. G.

. H.

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.


B.
.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

xác định với

B.

. B.

. C.

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì


và

là :

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

. D.

.

là :
.

.

Câu 16. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

và

. Gọi


là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.

D.

và

. Gọi

là trung điểm của

6



Lời giải
Vì

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT


có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 17.

là:

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

.

D.

.

thỏa mãn


là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Trong khơng gian
bán kính

là đường

B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thoả mãn


của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho
nào?

.
.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.


là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.

.

D.

và chiều cao

.

được cho bởi công thức

.
.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
.
Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗

MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

là

.

B. .

.

D. .

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và


. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.


8


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 24.

.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hình chóp

D.
có đáy

và
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số

là tam giác cân tại

;
B.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.


bằng
.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

, mặt bên

B.

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

A.
Lời giải

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

. C.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

C.
Đáp án đúng: C

được

.

Câu 27. Trong khơng gian
A.

, trục hồnh và hai đường thẳng


, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

Câu 28. Tìm ngun hàm của hàm số

là

.

.

A.


.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và


của khối lăng trụ

10


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.

Câu 31.
. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.
.

Câu 32. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

D.

có

và
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

.


.

,
C.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.
11


Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.


Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 33.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

Câu 36. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: C

là

D.

với
B.


Câu 35. Cho
A.
Đáp án đúng: B

trên khoảng
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

C.

với
B.

B. 2

và

Hàm số

có bao


D.

Tính giá trị biểu thức
C.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

D.

D. 3

12


Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 37. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

B.


.

D.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của

bằng

Khi đó

Câu 39. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

;

và trục

C.

.

D.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. D.

.
.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là


. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

là

như hình vẽ. Thể tích khối

C.

nhỏ nhất

của đoạn thẳng

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.


.

13


Ta có
Do đồ thị hàm số

.
có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là

.
Câu 40. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. 4.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

trên đường trịn lượng giác là?
D. 2.

14