ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

1


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có


.
.

Do đó

.

Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là:

B.

C.

Câu 3. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

,

và

D.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh


. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

là:
.

và

:


có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:


Câu 4. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;
C.

và trục
.

.
D.

.


2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

;

và trục

.

Ta có


.
.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 5.
Cho hàm số

có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Hàm số

.

B.

.

.

D.

và

đồng biến trên

.

Câu 6. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải

B.

C.

D.
3


Phương pháp:

Cách giải:

Câu 7.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

là
B. Một đường Elip.

D. Một đường thẳng.

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

D.

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

.

và

A.

Vì

.

là trung điểm của


nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:


4


Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 10.
Trong mặt phẳng phức, gọi

là:

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

Câu 11.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

.

. D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
. Đạo hàm của hàm số

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
.

A.

.

.

với
B.

và

Hàm số


C.

có bao

D.

là
B.
D.

.
.

5


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 15.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.


D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

đi qua

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:
6


Do đó
Câu 16.
Cho hình lăng trụ
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác


bằng

. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

tại hai điểm


.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

.

Ta có:

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

. Phương trình của mặt cầu

B.

cắt mặt cầu


là

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

sao cho

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

là tâm của mặt cầu


:

. Khi đó

là trung điểm của

Bán kính mặt cầu:

.
.
7


Phương trình mặt cầu:

.

Câu 18. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 1.

để

?
D. 3.


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 19.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm số điểm

Giải thích chi tiết:


.

, cho mặt cầu

. Từ điểm
A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 20. Trong không gian

song với

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.


C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.

8



Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.

Câu 22. Cho số phức có dạng
hệ trục

Giải

B.

thích

D.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình


A.
.
Đáp án đúng: B

.

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

trên

. Tính

.

biểu

.

D.

diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

9


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

.

Vậy

.

Câu 24. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A


có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 2

B. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 25.
Trong

là hình vng.

khơng

gian

với

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu
Ta có


cho

B.

.

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn

A. .
Đáp án đúng: A

D. 4

và

và cắt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C. .

có tâm


mặt

và bán kính
nên

D.

.

.
nằm trong mặt cầu

.

10


• Đặt

là khoảng cách từ
và

đến mặt phẳng

,

khi và chỉ khi

Đường tròn


A.

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

mặt phẳng

sao cho tổng

A.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

thuộc

là

là điểm thuộc

.

.
.
.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy


. Gọi

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

Vậy điểm

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
B.

của đoạn thẳng

trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

C. 3.

.

Vì

.

.

cho


Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Khi đó:

,

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 26. Trong khơng gian,

là bán kính đường trịn

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 29. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.


C. .
Đáp án đúng: A

.

Câu 30. Cho hàm số

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

.

D. .

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

được tính theo cơng thức
.


C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức
11


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:


, trục hồnh và hai đường thẳng

được

.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.


B.

.

Trong không gian, cho tam giác vuông

C.

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

bằng

.

D.

và

xung quanh trục

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 34. Trong không gian

, phương trình mặt cầu

.
có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
12


A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.


là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

Câu 35. Trong khơng gian
phẳng

.
, mặt phẳng

và vng góc với mặt


có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

. B.

, mặt phẳng


chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là
. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

. D.

.

.
.
13


Ta có:

.

Mặt phẳng


chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 36.

.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác cân tại

;

, mặt bên

 

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp


bằng

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho
A.
Đáp án đúng: B

với
B.

Tính giá trị biểu thức
C.

D.


----HẾT---

14