ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

.

D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

xác định với

trên

A.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

.

. C.

. D.

.

là :
.
1


Vì
Câu 4.

.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục

B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.


Câu 5. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.


.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt


nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
2


.
Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
Câu 6.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

đi qua

, biết


nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do


là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 7.
Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.


B.
D.

3


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 8. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

với

.

và

B.

Hàm số


C.

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

có bao

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 11. Trong không gian


C.
cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

cắt mặt cầu

Ta có:

sao cho

.

và đường thẳng
là

.
.

cho điểm

tại hai điểm

.

. Phương trình của mặt cầu


D.

. B.
.

D.

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

C.
Lời giải

.

là tâm của mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

là tâm của mặt cầu


sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.
4


Vectơ chỉ phương của

Gọi

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:


.

Phương trình mặt cầu:
Câu 12.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: C

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số

B.

.

.

D.

.


, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

thoả mãn

có tâm nằm trên mặt phẳng

C.

.

và

Câu 15. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 2.
C. 5.

C.


là

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

.

D.

để

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 16.

nón

D.

. Tính

B.

có bán kính

và đi qua

của mặt cầu là


A.
Đáp án đúng: C

Cho mặt cầu

là đường

.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

thoả mãn

D. 3.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

?

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

5



A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của bằng
Khi đó
Câu 17. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. +lo g a b.

B. 2+2 lo ga b.
2
1 1
C. 2+lo g a b .
D. + lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.


.
D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

có ba

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

6


Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ


nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 20. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên


(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên


.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có nguyên hàm trên

.

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 21. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số thực

.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A.

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi
B.

.

D.

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.


C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách


giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 23. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: C

,

B. 7.

số

nhận

và


và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 8.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên


Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

vào

ta được

.

8


Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:


.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

, suy ra
Thể tích

B.

có đáy

. B.

. C.

D.

và

. Tính thể

.
.

của khới chóp
. D.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

bằng

là tam giác đều cạnh

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.
Câu 27.

D.

C.

B.


. Tính thể tích

.
của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

trên đoạn

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

là

C.

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 26. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

,

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 24. Cho khối lập phương có cạnh bằng


A.
Đáp án đúng: D

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

A.
Đáp án đúng: D

.

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
.
thỏa mãn

là đường trịn


. Tính bán

của đường trịn
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


C.

.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

.


D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

E.
. F.
. G.
. H.
.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 4 .

D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 32. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

, tam

.
10



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

vng ở

thỏa mãn u cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 33.
Trong

khơng

gian


với

hệ

là
tọa

.
độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua
C.

có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

có diện tích nhỏ nhất nên


cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .

và bán kính

Ta có
• Đặt

mặt

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

và

và cắt

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A


điểm

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

.
11


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.


, cho hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

thuộc

Vậy

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.


Câu 35. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.


cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

Câu 37. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho hàm số

C.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.


.

B.

được tính theo cơng thức
.

C.

. C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

bằng


.

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

và tính

.

Câu 36. Đồ thị hàm số

A.
Lời giải

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với


là điểm thuộc

.

D.

Vì

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vậy điểm

,

. D.

được tính theo cơng thức
.

12


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:


, trục hồnh và hai đường thẳng

.

Câu 39. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

được

.
.

là
B.
D.


.
.

----HẾT---

13