ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
3 x +1
Câu 1. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 30
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Kết quả của

thuộc

.

.
.


là:

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

nên

.

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 4. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

D. 60

.
.

B.
D.


.
.

1


Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước

liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi
Câu 7.

Dấu


Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

xảy ra

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

.

D. 3.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

2


Đồ thị

cắt trục

tại điểm có tung độ âm

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

lớn hơn 0
cắt trục

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 8. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho


(2) đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại
(3) đúng.

, cho hai điểm
B.

là

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

là các số thực dương thỏa mãn

.


. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 10. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Gọi

.
.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
3


Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là


Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
và
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hình chóp

có


vng tại

,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

,

và mặt phẳng


.

D.

cạnh

là điểm thuộc cung

, tam giác

với

bằng
.

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung


với

là

là
. D.

.

4


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 15. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc


. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
5



Do đó
Câu 16. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có
Câu 17.


D.

D.

bằng
.

và thể tích bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 18. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

.

.


Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

của

,

. Chiều cao của khối chóp đã

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Đồ thị của hàm số

B.

.

C.

.


D.

.

là đường cong nào sau đây?

A.

6


B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 20. Trong không gian

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng


.

B.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và
và

.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.


B.

Lấy

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

.

D.

và

.
.

Ta chọn
Vì


.

.

song song với

nên

Suy ra

và

Phương trình đường thẳng
Câu 21.

.

. Chọn

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với


.

8


Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 22. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình


. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.


(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ơng An vào tháng thứ
của hàm
Ta có:

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .
.
9


Số tiền của ông An tại thời điểm

là

.


Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 26. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức


C.

D.

Vậy
Câu 27. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Để

C.

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng


. Gọi

.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

?
B.

.

.

D.

Câu 29. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.

D.

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.


C.
Đáp án đúng: A

.

trái dấu thì

Câu 28. Cho hàm số

A.

.

trái dấu là

C. 2.

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

.
trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.
Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
10



Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 32. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
B.


.
có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Thể tích của khối chóp đã cho

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 33. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

đặt
B.

Giải thích chi tiết: . Đặt

ta được kết quả là

.

C.

Cho đồ thị của hàm số

D.

.

. Ta có

Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.


D.

.

Câu 36. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 37. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: B

cạnh

A.

thành khối tứ diện

. Đẳng thức nào sau đây đúng?


B.

Câu 38. Các khoảng đồng biến của hàm số

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện
và

biến khối tứ diện

C.

D.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. cắt nhau.
C. trùng nhau.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: A

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:
B.

.

12


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.


là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
----HẾT---

13