ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
Câu 2.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là

bằng
.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật liệu

B.
1


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có


, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 3.

Dấu

xảy ra

.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số


biến điểm

A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

C.

D.

thành điểm

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D. Vơ số.

Câu 5. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

2



Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp


cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải


.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
3


Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho

D.


là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 9. Cho hàm số

B.

.

D.

.

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Để

B.

.

trái dấu là

C.

.

D.

.

trái dấu thì

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

C.

A. Có một căn bậc hai của 4.

B.


C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

tại điểm A(1;-2) là:

B.

D.

là căn bậc 5 của

.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:

.

.

4



Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 12. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi


với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 13. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật cạnh

mặt phẳng đáy

và

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

tròn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

A.

.

là điểm thuộc cung

bằng

C.

.


D.

cạnh

với

của đường trịn đáy sao cho

.

là đường kính của đường
. Thể tích của

là
.

B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

Ta có:


.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 15. Kết quả của

là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.


Câu 16. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

B. .

.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

6



Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 17. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải


C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

thỏa mãn điều kiện

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.


). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
7


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

D.

Cho hàm số


.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình chóp

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
8



Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 23. Thể tích


.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24.
Một ô tô có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C


.

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải


so với

.
9


Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 25. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.


Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

Câu 26. Tập xác định của hàm số

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

.

D.


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x
.
A. y= 2 .
B. y=
x +1
x +1

D.

2

x − 3 x +2
.
x −1
Đáp án đúng: B

C. y=

Câu 29. Trong không gian

đến mặt phẳng

C.

.

.

D. y= √ x 2 − 1.
, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
10


A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

C.

.


D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
Câu 30. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

.
.

C. 2.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

D. 0 .
và

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:
11


Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 34. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị


.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.


C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 37.
Để tính

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

A.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

D.
bằng

.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B
12


Câu 40. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C


là
B.
D.
----HẾT---

13