ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 2. Cho hàm số

. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Để
Câu 3. Cắt hình trụ
bằng

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

C.

có bán kính đáy
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
B.

.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

. Thể


D.

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

C.

Ta có:
Xét hàm số

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Thể tích

.


và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 4. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 6
Đáp án đúng: C
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

thỏa

, cho


là ảnh của

C. 12
và đường thẳng

D. 14
có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Số các giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.


đồng biến trên

.

C.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

để hàm số
.

D.

.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 0.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

D. 1.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

bằng

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số


Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

tại 3 điểm phân biệt

Câu 8. Trong không gian
, cắt trục

Tiếp tuyến của

A.

, cắt trục

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A


là

(3) đúng.

, cho điểm

và song song với

tại

và song song với

B.

.

D.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
2



A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề


.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 9. Tính
A.

.
.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và
.

và

bằng
D.


.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

3


Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là

Câu 13. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đồn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 28/02.
B. 2/ 03 .
C. 29/02.
D. 1/03.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hoàn thành là 2/03
Câu 14.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm


A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Cho hình chóp
vng tại

có
,

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

C.
.
Đáp án đúng: A

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

bằng:


D.

vng góc với mặt phẳng

B.

.

. Giá trị

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

A.

.

mà

.

, tam giác
và mặt phẳng


.

D.

bằng
.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
B.
D.

.
.
4


Câu 17. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x2
x − 3 x +2
A. y=
B. y= 2 .
.
x −1
x +1

x
.
C. y= √ x 2 − 1.
D. y=
x +1
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức


C.

D.

Vậy
Câu 19. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Thể tích


. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và
.

D.

và thể tích bằng
B.

.

D.

.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

là:
.


B.
.

D.

.
.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.
5


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.
Cho hàm số


Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

Với

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có


nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

Câu 24. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: D

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy
là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.


6


Giải thích chi tiết: Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 25. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử


thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ


.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 27. Cho các số thực

Câu 28. Cho tứ diện đều

thuộc đoạn

A.

và

. Gọi

lần lượt là giá

.
.

thỏa mãn
. Tính

B.


.

C.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?

ngược hướng với

.

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

. Vectơ
là

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

Gọi

D.


.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

7


C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 29.
A.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 30. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

.

D.

.

D.


.

bằng
.

.

8


Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại


là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.


nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 32. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( 0 ) .
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: B
9



Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.

Câu 35. Đồ thị của hàm số
A.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số


D.

.
.

là đường cong nào sau đây?

B.

10


C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với


là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm


của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

11


Ta có:

.


Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 37.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Một ô tô có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ô tô có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.


D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vuông tại

, có

. Ta có
12


Suy ra

.

Câu 39. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

đạt cực đại tại


B.

Câu 40. Cho hàm số
thẳng

để hàm số
C.

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

sao cho khoảng cách từ


đến đường

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi


.

.
----HẾT---

13