ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho hàm số

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?
.
.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

1



Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 3. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh

quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là


.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 4. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong không gian
, cắt trục
A.

.
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

, cho điểm

và song song với
.

C.

.


D.

và mặt phẳng

.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.


C.
Lời giải

.

D.

Gọi

, cho điểm

và song song với

A.

.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương


Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 6. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 7.
Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 8. Trong không gian
mặt phẳng

, cho mặt phẳng

đến

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. .


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

, cho mặt phẳng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 9. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.

B. 2/ 03 .
C. 28/02.
D. 1/03.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 10. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải


C.

.
D.
.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:
4


Câu 11. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ


là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 12. Kết quả của
A.

là:
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp

D.

.


có đáy

góc với đáy và có
B.

Câu 14. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

Để tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

là hình chữ nhật. Tam giác

C.
có độ dài cạnh bằng

B.


C.

bằng

D.
Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.
5


Câu 16. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?

A. 35000; 20000; 15000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh

là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 17.
Cho hình chóp
vng tại
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

có

vng góc với mặt phẳng

,

và
B.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

bằng
.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.
6


(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 0.

C. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

tại điểm có tung độ âm

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 3.

lớn hơn 0
cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số


Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại
(3) đúng.

Câu 19. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

là

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.


.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 20. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức


Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho đồ thị của hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

7


A.

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)


Cách 2. BĐT Côsi
Câu 23. Trong không gian

.

xảy ra

, cho ba đường thẳng

.
,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

Dấu

B.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và
và

.


.
8


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

.

D.

và


.

.

song song với

Suy ra

đồng thời cắt cả hai

.

Ta chọn
Vì

là đường thẳng song song với

,

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

.

nên


và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

.

Câu 24. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).

Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

.
tháng) là
9



(triệu đồng).
Câu 25. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

C.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

C.

Trong khơng gian

,mặt phẳng

A.

.

.


Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

.

D.

B.

.

D.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

D.

.

.

đi qua điểm nào dưới đây?


.

C.
Đáp án đúng: D

.

,ta có:

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 28. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

là điểm thuộc cung

cạnh

với

của đường tròn đáy sao cho

là đường kính của đường
. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.

.


D.

.
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung

với

là


là

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 30. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải
Ta có:

B.

.

.


C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

.
thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị


.
max thì
11


Xét hàm số

có

Suy ra
khi
Câu 32. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

là căn bậc 5 của

.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của


.

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 33. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là
Câu 34.

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.


Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: A
Câu 35. Đồ thị của hàm số
A.

là đường cong nào sau đây?

B.

C.

13



D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm A(1;-2) là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 12
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi


cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

Ta có

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;


lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
14


Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.

Câu 39.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Gọi

và cạnh bên bằng

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

là một nguyên hàm của hàm
B.

.

.


mà
C.

. Thể tích của khối chóp đã cho

. Giá trị
D.

bằng:
.

----HẾT---

15