ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1440
C. 1540
D. 1340
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

, tức là số nhân viên bằng
)

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ
B.

.

. Vectơ

ngược hướng với

là
.


D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
.
Câu 3. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( 0 ) .
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

. Tính

biết

.

1


A.

.


C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.

. Vậy
.
Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. chéo nhau.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Thể tích


của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là
Thể tích của khối lăng trụ là:

là:


.

.

2


Thể tích khối chóp

là:

Câu 8. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam


của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.


nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).


và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

3


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng

độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
4


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và


là:

.

.

Câu 10.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước

liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 11. Trong không gian

Đường thẳng


Dấu
, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

xảy ra

.
,

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và
và

.

5


A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.

.

D.

.
.

.
nên

và


.

Phương trình đường thẳng
Câu 12. Cho hình chóp

. Chọn
có đáy

B.

.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

Ta chọn

Suy ra


,

là đường thẳng song song với

và

song song với

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

Lấy

Vì

.

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.


qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:

6


Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 13. Cho hàm số
thẳng

.

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.


sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy


, đạt khi

.
.

.
7


Câu 14. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải


. Khoảng cách từ điểm

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 15.

đến mặt phẳng

Cho đồ thị của hàm số

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: B
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0

x >− 2

{

{

D. 0.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 18.

8


Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.


(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 0.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục


(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

tại

là

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
(3) đúng.
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 19. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x
.
A. y= 2 .
B. y=
x +1
x +1
2
x − 3 x +2
C. y= √ x 2 − 1.
D. y=

.
x −1
Đáp án đúng: B
Câu 20. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 30
C. 60
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Tam giác
góc với đáy và có

D. 12
nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

bằng

D.

9



A. y=x 3 + x 2 − 1.
B. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

.

B.

3 √3
Đáp án đúng: C

(

1
.
27


1
C. .
8

D.

1
.
64

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1

2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2

h
8
Câu 24. Cho hàm số

[

( )

Gọi
A.
C.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

trên đoạn
B.

.

D.

. Khẳng định nào đúng?
.
.
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
Câu 25.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số


.
trên

như hình vẽ

11


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm


nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

Dễ thấy

Câu 26. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

và hai đường thẳng

.

D.
.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:
12


Câu 27. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


Câu 28. Tập xác định của hàm số

.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 6.
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
C. 14
D. 10
Đáp án đúng: A
Câu 31. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có
Câu 32.

D.

D.


.

bằng
.

.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


Câu 33. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

lớn hơn

C. Vơ số.

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D. .
13


Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

thì


BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng

có mặt đáy

và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

và

nên

là tam giác vuông tại

là trung điểm của đoạn


. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.


14


Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số

bằng

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 36. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 4.
C. 8.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hàm số

D. 2.

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: B

D. .

liên tục trên

và


. Tính
B.

C.

D.

Câu 38. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong quá trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 40000; 20000; 10000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 30000; 20000; 20000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:


là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

.

15


Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 39. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 40. Cho hai số phức

biến các điểm

thành khối tứ diện

Tìm mơ đun của số phức

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

D.

biến khối tứ diện
và

biến khối tứ diện

B.

và

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
----HẾT---


16