ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B.
.
C.

.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.
1


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác

vng cân tại

.
2


Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức


. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp

có nghiệm

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

thoả mãn. Vậy,

B.

. Thể tích khối chóp
.


C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ
Suy ra chiều cao của lăng trụ

và
là:

.
3


Diện tích đáy là

.


Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
là:
Câu 4.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: B

1
B. .
8

A.

(

C.

1

3 √3

.


D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3

3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[


( )

Câu 5. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1240
C. 1340
D. 1540
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:
4


Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

, tức là số nhân viên bằng
)


Câu 6. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.


.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 7. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có
C.

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Khi đó phương trình trở thành

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

Theo đề

D.

.
và


(thỏa mãn).
hoặc
5


.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

và

C.

D.

Câu 9. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Thể

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 10. Cho các số thực

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

C.

lần lượt là giá

.
D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng


. Tính

.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.
6


(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

tại điểm có tung độ âm


Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 2.

lớn hơn 0
cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 13. Cho hình chóp

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt
có đáy

tại

là


(3) đúng.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 − 3 x +2
A. y= √ x 2 − 1.
B. y=
.
x −1
x
x2
.
y=
.
C.
D. y=
2
x
+1
x +1
Đáp án đúng: D

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

bằng

D.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho

nằm trong mặt phẳng vuông

D.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B


.
.

B.

.

D.

.

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Trong không gian

.

và
đường thẳng


và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

song song với

Suy ra

đồng thời cắt cả hai

.
.

.
nên


và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 19. Cho số phức

,

đi qua điểm nào sau đây?

Ta chọn
Vì

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

thỏa mãn điều kiện

. Chọn

.
. Phần thực của số phức


là
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.

C.

.

D.

thỏa mãn điều kiện


.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

Câu 20. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 21. Cho hình chóp

.

có đáy

C.


B.

.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Gọi

.

D.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.


.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử

9


Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 22. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu


Khẳng định

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và


Câu 23. Trong khơng gian
, cắt trục

và song song với

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
10



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục

và song song với

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là

.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.

Câu 24.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 25. Thể tích

thành điểm

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục


A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

có độ dài cạnh bằng

B.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

C.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp


D.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

.

D.

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 6.
C. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).


và
C.

D. 2.
.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

12


Gọi

là giao điểm của

và

.


Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
13


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm

Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng


và

là:

.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

.

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 32. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C.

.


D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 34.

đến mặt phẳng

Trong không gian

.

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

.

B.


C.

.

D.

.
.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

sai nên

,ta có:

Xét điểm


sai nên

,ta có:

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Cho hàm số
thẳng

nên C sai.

đạt cực đại tại
C.

. Biết

.

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.

nên D sai.

để hàm số


.

có đồ thị

A. .
Đáp án đúng: C

nên B sai.

sai nên

Câu 35. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

nên A đúng.

D.

.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.


.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A


trên khoảng

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

là

D.

.
.

, ta có:
15


.
Đặt
Khi đó:

.

Câu 38. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng


thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là


Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 39.
Cho hình chóp
vng tại
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có
,

.

vng góc với mặt phẳng
và
B.

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

, tam giác
và mặt phẳng

.


D.

bằng
.

Câu 40. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
.

----HẾT---

16