ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Câu 2. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

.

và

:

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

C.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
biến khối tứ diện
3 x +1
Câu 3. : Cho hàm số y=

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?

thành khối tứ diện

1


A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.


D.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 6. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong không gian
, cắt trục

và song song với

A.

.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 1.

. Đường thẳng đi qua

.

D.

.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề
Suy ra

D.


B.

, cho điểm

và song song với

A.

.

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và

bằng

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

và

C. 4.


, cho điểm

.

.
.
2


Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 8. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn

ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 30000; 20000; 20000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.


Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

góp 10000 đồng.

Câu 9. Trong khơng gian

, cho ba đường thẳng

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.
D.

và
và

.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

. Gọi

. Đường thẳng

B.

Lấy

, cho ba đường thẳng
là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

.
.

.

song song với

Suy ra

đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

Ta chọn
Vì


,

nên

và

.

Phương trình đường thẳng
. Chọn
.
Câu 10. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có


A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
.
Câu 11. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đồn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 28/02 .
C. 1/ 03.
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
4



Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 12. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Câu 13. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị
B.

.

D.

.

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường


.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.


.

Câu 14. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số
C.

đồng biến trên
.

D.

.

5


Câu 15. Tính

.

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 16. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập


của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì


nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 17.

.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho


. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi


. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

6


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có


.
.

.
Câu 18. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình

Câu 19. Cho hàm số

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

trên đoạn

. Khẳng định nào đúng?

B.
D.

.
.

7


Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số


A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 20. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: A
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0

x >− 2

{

{

D. 2.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 21. Cho biết

là một ngun hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.


D.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một ngun hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên


.

Đặt

Câu 22. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.


.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

9


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và

.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 23. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:


D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 24. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
C.
Đáp án đúng: B


, trục hoành và đường thẳng

là:

B.
D.

10


Câu 26. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.
B.

.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

cho bằng
A.

Tìm giá trị

.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

và thể tích bằng

B.
D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.

Câu 28. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:

trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340
B. 1440
C. 1240
D. 1540
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
Câu 29. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
11


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm


.

.
.

.
Câu 30. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
x2
.
A. y=
B. y= 2 .
x +1
x +1
2
x − 3 x +2
C. y=
D. y= √ x 2 − 1.
.
x −1
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: A

cạnh

và

B.


. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

D.
tại điểm A(1;-2) là:

C.

D.

12


Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

nhất thì tổng
A.

, thể tích khối hộp bằng


.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật


. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 34. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

xảy ra

C. .
, cho mặt phẳng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 35.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng
13



1
.
27
Đáp án đúng: D

A.

B.

(

1

3 √3

.

C.

1
.
64

1
D. .
8

)


30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2

30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 36. Cho hàm số


. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

Câu 37. Đầu tháng năm
, ơng An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức

, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

14


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là


nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 38. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:
Xét hàm số

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

thỏa

Thể tích


.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 39. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( −1 ) .
C. P ( 0 ) .
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

15