ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
C. 672,150 triệu đồng.

D. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Để tốn ít vật liệu

.

1


Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có


, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 5.

Dấu

xảy ra

.

bằng

A.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 6. Thể tích

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Biết
. Đặt


, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

nên nếu

,

, thì

nên khơng thỏa mãn

.
2


Xét

,

, thì

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 8. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
.
Câu 9. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

là căn bậc 5 của

.

B. Có một căn bậc hai của 4.


C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và đường thẳng

là:
3


A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.


.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương


;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 13. Cho lăng trụ tam giác
phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
B.

. Thể tích khối chóp
.

C.


.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.


Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 14. Số các giá trị ngun của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Kết quả của

để hàm số

.

C. .

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

là
.

C.

.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

.

.

D.


Câu 16. Tập xác định của hàm số

phần

D.

là:

A.

Câu 17. Gọi

đồng biến trên

.
. Diện tích tồn

là:
.
.

B.

.

D.

.


5


Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

là:
. C.

Câu 18. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

. D.

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và
B.


.

C.
Đáp án đúng: B

bằng

C.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

. Diện

.

D.

trên khoảng

là


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=

.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

Câu 20. : Cho hàm số y=

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

và thể tích bằng

B.

. Chiều cao của khối chóp đã

.
6


C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 22. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

Suy ra

.


C.

có bán kính đáy
. D.

thỏa

Thể tích

.

D.

và chiều cao

thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

. Để

Xét hàm số

và chiều cao


.

max thì

có
khi

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

Câu 24. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 25. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để
Câu 26.

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì
7



Gọi

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A

mà

B.

C.

. Giá trị

.

bằng:

D.

.

Câu 27. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Cho hình nón

. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.


Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 28. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D. .

.
và

8


Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.
Câu 29. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Gọi

.

B.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.

Đáp án đúng: D

B.

.

D.

biết

.

.
.

.
. Vậy
có đáy

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.


Do đó
Câu 32. Cho hình chóp

.

. Tính

.

Giải thích chi tiết: Đặt

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

B.

.

.
là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên
. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.


qua

D.

và

. Tính bán kính

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 33.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

10



C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
1000 π c m 3. Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

.

3 √3
Đáp án đúng: C

B.

(

1
.
64

1
C. .

8

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1
1
1
V = π r 2 h+ π r ' 2 h '= π

3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8


[

( )

Câu 35. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Đặt

đặt
B.

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

. Ta có

Câu 36. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là

(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
11


A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm


là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 37. Cho hàm số

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số


trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?
.
.

trên đoạn
.


. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
12


Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 38.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
B. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thông , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn

trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là


13


;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là
Câu 40. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

, đáp án B.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.
.

----HẾT---

14