ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Gọi

.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Diện tích tồn

là:

.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

D.

.


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 3.

. B.

Gọi

B.

là:
. C.

. D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


. Tính

.

B.

.

biết

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 4. Cho tứ diện đều

. Diện


.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Một hình lập phương
Khẳng định
1


A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
Câu 5.

và

Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,


và

,

.Góc giữa đường thẳng

, tam giác
và mặt phẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2


{

{

D.

bằng
.

D. 6.

D. 1.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

2


Câu 8. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B


phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

Câu 9. Tập xác định của hàm số

thành khối tứ diện

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hàm số

Gọi
A.

B.

C.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Gọi

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

D.

trên đoạn
.

D.

. Khẳng định nào đúng?
.
.

. Khẳng định nào đúng?
.

3



.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 12. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

Ta có
.
Câu 13. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Lời giải

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.

Câu 14. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

5


Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.

Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là
Câu 15. Cho

.

là số thực dương, biểu thức

.
, đáp án B.
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. .
B.
.
C. .

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 29/ 02.
C. 28/02 .
D. 1/03.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hoàn thành là 2/03
Câu 17. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu

khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1540
C. 1240
D. 1340
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

6


Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 18. Tính

, tức là số nhân viên bằng
)

.

A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 19. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).


và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

7


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác

là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
8


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và


là:

.
.
Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1.
B. 6.
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.


.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 22.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
.

, thể tích khối hộp bằng

B.

Để tốn ít vật liệu

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

9


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

Theo giả thiết, ta có


zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

xảy ra

.

Câu 23. : Cho hàm số y=

Cho hàm số

có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
Đồ thị

. Hàm số có 3 điểm cực trị
cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị

D. 0.


tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm
10


Vì

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 25. Cắt hình trụ
bằng

tại 3 điểm phân biệt

có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

Tiếp tuyến của

.

C.

Ta có:

là

(3) đúng.

và chiều cao

.

thỏa

C.

có bán kính đáy
. D.


Thể tích

.

và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.

. Để

Xét hàm số

tại

max thì

có

Suy ra

khi
Câu 26.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm
thẳng đó
A. trùng nhau.
C. chéo nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

C. 3.

D. 0 .

chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
B. song song.
D. cắt nhau.

. Phép vị tự tâm , tỉ số


biến điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

thành điểm

thì có diện tích
.
11



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 30. Trong khơng gian
, cắt trục

.
, cho điểm

và song song với


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

, cho điểm

và song song với


A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

.
.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến


Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 31. Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.


C. .

D.

.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 32. Cho hình thoi

cạnh


A.
Đáp án đúng: A

.

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

D.

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
A. .
8
Đáp án đúng: A

B.

1
.
64

(

C.

1


3 √3

.

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1

1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

Theo giả thiết:

[( ) ( )
2

2

]

h
30−h
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

13


[


1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 35.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

( )

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.
.


.

D.

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Gọi

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A

B.

.


mà

Cho hàm số

B.

D. Vơ số.

. Giá trị

C.

Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

.

D.

bằng:
.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.


có đồ thị như hình vẽ.

14


Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là

Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
----HẾT---

15