ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
64
Đáp án đúng: D

A.

B.

(

1
.
27

C.

1

3 √3

.

1
D. .
8

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥


1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.

V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 2. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: D

[

( )

Câu 3. Đồ thị của hàm số
A.

là đường cong nào sau đây?

1


B.

C.

2



D.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

đặt
B.

ta được kết quả là

.

Giải thích chi tiết: . Đặt

C.


Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

.

D.

.

. Ta có

Câu 6. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

D.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
3


3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B

Câu 7. : Cho hàm số y=

Câu 8. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,


, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

C.

D.

có đáy là hình chữ nhật cạnh

và

A.
.
Đáp án đúng: B

tại điểm A(1;-2) là:

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

bằng
.

D.

Câu 11. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.
.

D.
.

D.

4


Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 12.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

C.

D.

Cho đồ thị của hàm số


như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho
A.

thành điểm

.

B.

.

.

D.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.
, đáp án B.

Câu 17. Tập xác định của hàm số

là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:


Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 19. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
6


nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 20000; 15000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:


là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.


góp 10000 đồng.

Câu 20. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.


qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do
và

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
7


Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ

Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 21. Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

là:
B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi


. Diện tích tồn

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

là:
. C.

. D.

.

Câu 22. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón


có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

. Diện

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

8



Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp


cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có

.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại


, có

. Ta có
9


Suy ra

.

Câu 25. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

trái dấu là
.


D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 26. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 30
B. 15
C. 12
D. 60
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

B.


.

D.

.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
Đồ thị
Do đó, tổng

D. 3.

. Hàm số có 3 điểm cực trị
cắt trục

tại điểm có tung độ âm

lớn hơn 0

(2) đúng.
10


-Đồ thị
Vì

cắt trục

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

tại 3 điểm phân biệt

Câu 29. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

của

,

là

(3) đúng.
và

.

Câu 30. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

tại

C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị


.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 32. Cho hàm số
thẳng

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.

.

.
. Biết

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.
C. .

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Gọi


Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 33. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1240
C. 1540
D. 1340

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
Câu 34.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
.

, thể tích khối hộp bằng
B.

Để tốn ít vật liệu

.

12


C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có


zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi
Câu 35. Tính

Dấu

.

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 38. Cho hai số phức

liên tục trên

và


. Tính
B.

C.

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: D

.

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

D.

Câu 36. Cho hàm số

Gọi

xảy ra

B.


.
và

D.

mà
C.

.

. Giá trị

bằng:

D.

Tìm mơ đun của số phức
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước

( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

14


Gọi

là giao điểm của

và

.


Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
15


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng


và

là:

.
Câu 40. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
để hàm số

đạt cực đại tại
C.

.

D.

.

----HẾT---

16