ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Xét hàm số
Suy ra

. D.
. Để

thỏa
C.

có bán kính đáy

C.

Ta có:

và chiều cao

Thể tích

.

và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa


.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 4. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

C.


và
.

và

bằng
D.

.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

1


Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 5. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

phép đối xứng qua mặt phẳng


B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 6.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

Xét điểm
Xét điểm
Câu 7.

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

,mặt phẳng

thành khối tứ diện
đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

biến khối tứ diện

B.

.

D.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

sai nên

,ta có:

nên B sai.

sai nên

,ta có:


nên A đúng.

nên C sai.

sai nên

nên D sai.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


D.

.

là
.

C.

.

D.

.
2


Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 10. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh

xung quanh bằng

bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức


. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 11. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:


là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

.

.
.


3


Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.


Câu 13. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.


C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có


.

Câu 14. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

.

và

(thỏa mãn).

4


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 15. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên


đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 16.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

5


Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

.

B.


.

.

D.

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

. Thể tích của khối chóp

, cạnh bên SA vng góc với
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( −2 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( 0 ) .

Đáp án đúng: C
Câu 19. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1440
C. 1340
D. 1540
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

6


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

, tức là số nhân viên bằng
)

Câu 20. 22.12.

(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

.


D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ

,

,

.

7


Ta có

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

8


Gọi

là giao điểm của

và


.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
9


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.


và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 25. Cho hình chóp

có đáy

.
là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại


là điểm đới xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
10


Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.
.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 29. Thể tích

D.


.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

11


A.

B.


C.
D.

12


Đáp án đúng: D
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

đặt
B.

.

ta được kết quả là
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 33.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

A.
C.
.
Đáp án đúng: C

, thể tích khối hộp bằng

B.

.

D.

.


Để tốn ít vật liệu

13


Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là

(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 34.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Dấu

xảy ra

.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0 .
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 36.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

14


1
.
64
Đáp án đúng: C

A.

B.

1

3 √3

1
C. .
8

.

(


D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3

3

[( ) ( )
2

]

2

h
30−h
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =

V2
h
8

[

( )

Câu 37. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hàm số

Gọi
A.

B.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

là giá trị lớn nhất của hàm số

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số


trên đoạn
.

D.

.

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

D.

trên đoạn

.


Gọi

.

.
.

. Khẳng định nào đúng?
.

15


.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 39. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
Đáp án đúng: A
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{


D. 3.

{

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 40. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

thuộc

sao cho khoảng cách từ


đến đường

.

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.
16


Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.


, đạt khi

.

.
----HẾT---

17